【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標(biāo)方程為。

1)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求。

【答案】1)直線l的普通方程為;圓C的直角坐標(biāo)方程為;(2.

【解析】

1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可直接得到普通方程;由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,可直接得到圓的直角坐標(biāo)方程;

2)將直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,結(jié)合韋達(dá)定理,根據(jù)參數(shù)的方法,即可求出結(jié)果.

(1)由直線的參數(shù)方程(為參數(shù))得直線的普通方程為

,,即圓的直角坐標(biāo)方程為。

(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,得,

,

由于>0,

故可設(shè),是上述方程的兩個實(shí)根,

所以

又直線過點(diǎn)P(3,),

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,下頂點(diǎn)為,橢圓的離心率是,的面積是.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),若直線與直線的斜率之和為1,證明:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸,焦距為2,且長軸長是短軸長的倍.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè),過橢圓左焦點(diǎn)的直線、兩點(diǎn),若對滿足條件的任意直線,不等式)恒成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大型工廠有臺大型機(jī)器,在個月中,臺機(jī)器至多出現(xiàn)次故障,且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時需名工人進(jìn)行維修.每臺機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為.已知名工人每月只有維修臺機(jī)器的能力,每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修,就能使該廠獲得萬元的利潤,否則將虧損萬元.該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資.

(1)若每臺機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進(jìn)行維修,則稱工廠能正常運(yùn)行.若該廠只有名維修工人,求工廠每月能正常運(yùn)行的概率;

(2)已知該廠現(xiàn)有名維修工人.

(。┯浽搹S每月獲利為萬元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(ⅱ)以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),試問該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個幾何體的表面積為6個平方單位,第(2)個幾何體的表面積為18個平方單位,第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位.依此規(guī)律,則第個幾何體的表面積是__________個平方單位.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標(biāo)方程為。

1)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)圓與直線交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為下述正整數(shù)的個數(shù):的各位數(shù)字之和為,且每位數(shù)字只能取,

(1)求,,,的值;

(2)對,試探究的大小關(guān)系,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;

(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若同時滿足下列條件:

內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;

②存在區(qū)間,使上的值域?yàn)?/span>;

那么把叫閉函數(shù).

(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間

(2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;

(3)是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的范圍.

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