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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點、，求的值.

【答案】(1) 直線的普通方程為；曲線的直角坐標方程是. (2)

【解析】

(1)利用參數方程與普通方程互化及極坐標與普通方程互化求解即可；（2）直線參數方程與曲線C聯立，利用t的幾何意義結合韋達定理求解即可

（1）消去參數t得直線的普通方程為；

因為，所以，由

所以曲線的直角坐標方程是.

（2）點是直線上的點，設，兩點所對應的參數分別為，

將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得 .

方程判別式，可得，.

于是.

練習冊系列答案
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【題目】在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為線段上的中點．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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【題目】已知橢圓C：的離心率，左、右焦點分別為，拋物線的焦點F恰好是該橢圓的一個頂點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知圓M：的切線與橢圓相交于A、B兩點，那么以AB為直徑的圓是否經過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由，

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【題目】10月1日，某品牌的兩款最新手機（記為型號，型號）同時投放市場，手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況，在10月1日當天，隨機調查了5個手機店中這兩款手機的銷量（單位：部），得到下表：

手機店

型號手機銷量

6

6

13

8

11

型號手機銷量

12

9

13

6

4

（Ⅰ）若在10月1日當天，從，這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部，求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率；

（Ⅱ）現從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動，用表示其中型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（III）經測算，型號手機的銷售成本（百元）與銷量（部）滿足關系.若表中型號手機銷量的方差，試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差的值.（用表示，結論不要求證明）

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【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；

(Ⅱ)當平面平面時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知非空集合滿足.若存在非負整數，使得當時，均有，則稱集合具有性質.記具有性質的集合的個數為.

（1）求的值；

（2）求的表達式.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為，（ 為參數）.直線與曲線分別交于、兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的直角坐標為，，求的值.

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【題目】已知函數，其中為常數．

（1）若直線是曲線的一條切線，求實數的值；

（2）當時，若函數在上有兩個零點．求實數的取值范圍．

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【題目】對于以，為公共焦點的橢圓和雙曲線，設是它們的一個公共點，，分別為它們的離心率.若，則的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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