【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點，和平面內(nèi)一點，過點任作直線與橢圓相交于兩點，設(shè)直線的斜率分別為，，試求滿足的關(guān)系式.

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為離心率，所以，又以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，所以，再結(jié)合，求得，，即求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時，直線，直線與橢圓的交點，，所以，又，所以，所以的關(guān)系式為.②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)點，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓整理得：，根系關(guān)系略，所以化簡得，結(jié)合韋達定理得，所以，所以的關(guān)系式為.

試題解析：（1）因為離心率，所以，

又因為以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，

所以，即

因為，

所以

所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時，由，解得，不妨設(shè)，，

因為，所以，所以的關(guān)系式為.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)點，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓整理得：，根系關(guān)系略，所以

所以，所以的關(guān)系式為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).

（1）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，記事件“函數(shù)有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1”為事件，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知方程．

（1）求該方程表示一條直線的條件；

（2）當(dāng)為何實數(shù)時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；

（3）已知方程表示的直線在軸上的截距為-3，求實數(shù)的值；

（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實數(shù)的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

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【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．

（1）已知、、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機抽取人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在一次國際學(xué)術(shù)會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應(yīng)為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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【題目】已知函數(shù)，

(1)若的一個極值點到直線的距離為1，求的值；

(2)求方程的根的個數(shù)

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【題目】已知， ，設(shè).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）由的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的圖象？試寫出變換過程；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值及最小值.

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【題目】已知命題的定義域是；命題在第一象限為增函數(shù)，若“”為假，“”為真，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案