【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).

（1）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，記事件“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1”為事件，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）基本事件的總數(shù)有種，要函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增，則需開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸要小于或等于，由此得到的大小關(guān)系，并通過(guò)列舉得出符合題意的事件總數(shù)，利用古典概型計(jì)算公式計(jì)算得到概率.（2）“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1”，由于函數(shù)開(kāi)口向上，故只需，畫出可行域及符合題意的范圍，利用面積比得到所求的概率.

試題解析：

（1）記“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”為事件．

若使事件發(fā)生，由于，則只需使得，即．

所以，事件包含的基本事件分別為，共5個(gè)；

所有基本事件共個(gè)．

由古典概型的概率計(jì)算公式得， ，

綜上，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為；

（2）若使事件發(fā)生，由于，所以只需，

所有結(jié)果構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>，事件包含的結(jié)果構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>，

如圖所示：

由幾何概型的概率計(jì)算公式得， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】隨機(jī)抽取了40輛汽車在經(jīng)過(guò)路段上某點(diǎn)是的車速（），現(xiàn)將其分成六段：，

后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點(diǎn)，則其速度低于80的概率約是多少？

（II）根據(jù)頻率分布直方圖，抽取的40輛汽車經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的平均速度是多少？

（III）在抽取的40輛汽車且速度在（）內(nèi)的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在（）內(nèi)的概率.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn).

（1）是否存在直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，并且，若有，求此直線方程，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）若，求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）若直線的斜率為2，且過(guò)已知點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ， ，沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好落在上.

（1）求證： ；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）令，求函數(shù)的極值；

（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足： ，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，，試求滿足的關(guān)系式.

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