【題目】函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.

【答案】12)當(dāng)時(shí),遞增;當(dāng)時(shí),遞增,在上遞減.當(dāng)時(shí),遞減.(3

【解析】試題分析:(1)的最值只能在和區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)取到,因此,通過(guò)算出上述點(diǎn)并比較其函數(shù)值可得函數(shù)的最值;(2)算出,對(duì)的取值范圍分情況討論即可;(3)根據(jù)(2)中得到的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式,從而求解不等式,解得的取值范圍.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,∴

的定義域?yàn)?/span>,∴由,得.……………………2分

在區(qū)間上的最值只可能在取到,

,,,……4分

(2)

①當(dāng),即時(shí),,∴上單調(diào)遞減;……5分

②當(dāng)時(shí),,∴上單調(diào)遞增;…………………………6分

③當(dāng)時(shí),由,∴(舍去)

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;……………………8分

綜上,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;

(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),,

即原不等式等價(jià)于,…………………………12分

,整理得,

,………………13分

又∵,∴的取值范圍為.……………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】開(kāi)門(mén)大吉是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目.選手面對(duì)號(hào)扇大門(mén),依次按響門(mén)上的門(mén)鈴,門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.正確回答每一扇門(mén)后,選手可自由選擇帶著獎(jiǎng)金離開(kāi)比賽,還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門(mén)以獲得更多獎(jiǎng)金.(獎(jiǎng)金金額累加)但是一旦回答錯(cuò)誤,獎(jiǎng)金將清零,選手也會(huì)離開(kāi)比賽.在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段:(單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示.

(1)寫(xiě)出列聯(lián)表:判斷是否有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)?

說(shuō)明你的理由.(下面的臨界值表供參考)

(2)若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門(mén)的概率分別為,,,正確回答一個(gè)問(wèn)題后,選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問(wèn)題的概率是,且各個(gè)問(wèn)題回答正確與否互不影響.設(shè)該選手所獲夢(mèng)想基金總數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(參考公式其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線, 是焦點(diǎn),直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的任意直線.

(Ⅰ)若直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且是坐標(biāo)原點(diǎn), 是垂足),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)若、兩點(diǎn)在拋物線上,且滿足,求證:直線必過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分為14分)已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求a,b的值;

2)若對(duì)任意的t∈R,不等式ft22t)+f2t2k<0恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).

(1)設(shè)集合,分別從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率;

(2)設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),記事件“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),其中一個(gè)大于1,另一個(gè)小于1”為事件,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某冷飲店只出售一種飲品,該飲品每一杯的成本價(jià)為3元,售價(jià)為8元,每天售出的第20杯及之后的飲品半價(jià)出售.該店統(tǒng)計(jì)了近10天的飲品銷(xiāo)量,如圖所示:設(shè)為每天飲品的銷(xiāo)量,為該店每天的利潤(rùn).

(1)求關(guān)于的表達(dá)式;

(2)從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天,求選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),橢圓的離心率為是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

I的方程;

II設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù)(其中為常數(shù)),若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值,且存在滿

,求的取值范圍;

(3)已知,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上,來(lái)自四個(gè)國(guó)家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:

甲是中國(guó)人,還會(huì)說(shuō)英語(yǔ).

乙是法國(guó)人,還會(huì)說(shuō)日語(yǔ).

丙是英國(guó)人,還會(huì)說(shuō)法語(yǔ).

丁是日本人,還會(huì)說(shuō)漢語(yǔ).

戊是法國(guó)人,還會(huì)說(shuō)德語(yǔ).

則這五位代表的座位順序應(yīng)為( )

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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