【題目】隨機(jī)抽取了40輛汽車在經(jīng)過(guò)路段上某點(diǎn)是的車速(),現(xiàn)將其分成六段:,
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(I)現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點(diǎn),則其速度低于80的概率約是多少?
(II)根據(jù)頻率分布直方圖,抽取的40輛汽車經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的平均速度是多少?
(III)在抽取的40輛汽車且速度在()內(nèi)的汽車中任取2輛,求這2輛車車速都在()內(nèi)的概率.
【答案】(I);(II);(III).
【解析】
試題分析:(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖求解;(II)借助題設(shè)運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式求解;(III)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式探求.
試題解析:
(I)速度低于80的概率為:;..........3分
(II)這40輛小型車輛的平均車速為:
;..................6分
(III)車速在內(nèi)的有2輛,記為,車速在內(nèi)的有4輛,記為,
從中抽2輛,抽法為共15種,
其中車速都在內(nèi)的有6種,故所求概率為...............................12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,函數(shù),若函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時(shí), ,求的值.
(3)若,且有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻
率分布直方圖;
統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)
值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè),求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒(méi)有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn).
(I)求;
(II)設(shè)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),試問(wèn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目.選手面對(duì)號(hào)扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.正確回答每一扇門后,選手可自由選擇帶著獎(jiǎng)金離開比賽,還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎(jiǎng)金.(獎(jiǎng)金金額累加)但是一旦回答錯(cuò)誤,獎(jiǎng)金將清零,選手也會(huì)離開比賽.在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段:;(單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示.
(1)寫出列聯(lián)表:判斷是否有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)?
說(shuō)明你的理由.(下面的臨界值表供參考)
(2)若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為,,,,正確回答一個(gè)問(wèn)題后,選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問(wèn)題的概率是,且各個(gè)問(wèn)題回答正確與否互不影響.設(shè)該選手所獲夢(mèng)想基金總數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(參考公式其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率.
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),試判斷的符號(hào),并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).
(1)設(shè)集合和,分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率;
(2)設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),記事件“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),其中一個(gè)大于1,另一個(gè)小于1”為事件,求事件發(fā)生的概率.
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