【題目】已知向量,函數(shù),若函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時, ,求的值.
(3)若,且有且僅有一個實根,求實數(shù)的值.
【答案】(1) ;(2) ;(3)或
【解析】試題分析:(1)首先化簡,利用函數(shù)圖象與軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離為得到周期為,由此求得的值,即求得函數(shù)的表達(dá)式,由此求和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)利用(1)的結(jié)論有,即,由此求得,利用展開后可求得的值.(3)先根據(jù)求得.在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)圖象,可知或.
試題解析:
(1)函數(shù) , 函數(shù)圖象與軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離為, ,解得, ,由,得,即,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
(2)由(1)得,
, , .
(3), ,且余弦函數(shù)在上是減函數(shù), ,在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)圖象,可知或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中,調(diào)查了男性480人,其中有38人患色盲,調(diào)查的520個女性中6人患色盲.
(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;
(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,能否認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”?
附:參考公式,
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若是奇函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù),求的值;
(Ⅱ)設(shè),若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn), ,求的取值范圍,并求的值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)直接寫出直線、曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線上的點(diǎn)到直線的距離為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,且函數(shù)的最小正周期為。
(1)若函數(shù)在處取到最小值,求函數(shù)的解析式;
(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將向左平移個單位,得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈,為了了解學(xué)生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目,在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
喜歡 | 40 | 20 | 60 |
不喜歡 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由算得.
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”
C. 有以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
D. 有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取了40輛汽車在經(jīng)過路段上某點(diǎn)是的車速(),現(xiàn)將其分成六段:,
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(I)現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點(diǎn),則其速度低于80的概率約是多少?
(II)根據(jù)頻率分布直方圖,抽取的40輛汽車經(jīng)過該點(diǎn)的平均速度是多少?
(III)在抽取的40輛汽車且速度在()內(nèi)的汽車中任取2輛,求這2輛車車速都在()內(nèi)的概率.
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