【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若是奇函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù),求的值;
(Ⅱ)設(shè),若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn), ,求的取值范圍,并求的值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)的取值范圍是;
【解析】試題分析:(I)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得 ,分和兩種情況,討論函數(shù)的單調(diào)性,使其滿足在區(qū)間上是增函數(shù),從而得出的值;
(II)令 可得 ,作出 的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象即可得出 的范圍,從而得出 的范圍,根據(jù) 得出 的關(guān)系,利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可得出的值.
試題解析:(Ⅰ)因為是奇函數(shù),所以,所以.
解得, ,或者.
當(dāng)時, ,則 ,
但,顯然不符合要求
當(dāng)時, ,對于任意的, ,設(shè),
,
即,所以在區(qū)間上是增函數(shù),滿足要求.
所以.
(Ⅱ)作出 的函數(shù)圖象,如圖所示, ,
令得,
設(shè),則,
所以, .
當(dāng)時, 是減函數(shù), ,
當(dāng)時, 是增函數(shù), ,
所以,要使在內(nèi)有兩個根
當(dāng)且僅當(dāng),即,
所以的取值范圍是.
不妨設(shè),則, ,
所以, ,
,所以.
所以 .
(或者, ,
所以,所以.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為3的菱形ABCD中,∠ABC=60°,平面ABCD,且,E為PD中點(diǎn),F在棱PA上,且.
(1)求證:CE∥平面BDF;
(2)求點(diǎn)P到平面BDF的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
為定義在上的“局部奇函數(shù)”;
曲線與軸交于不同的兩點(diǎn);
若為假命題, 為真命題,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù):
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(Ⅰ)完成下面的頻率分布表;
(Ⅱ)完成下面的頻率分布直方圖,并寫出頻率分布直方圖中的值;
(Ⅲ)在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天,求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)是,直線過點(diǎn),且與曲線交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求曲線的普通方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求的展開式中的系數(shù)及展開式中各項系數(shù)之和;
(2)從0,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中任取4個組成一個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),求滿足條件的四位數(shù)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,函數(shù),若函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時, ,求的值.
(3)若,且有且僅有一個實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級某次數(shù)學(xué)競賽隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績,分組為,統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到);
(2)年級決定在成績中用分層抽樣抽取人組成一個調(diào)研小組,對髙一年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個調(diào)查,則在這三組分別抽取了多少人?
(3)現(xiàn)在要從(2)中抽取的人中選出正副個小組長,求成績在中至少有人當(dāng)選為正、副小組長的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.
(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎機(jī)會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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