【題目】如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，平面ABCD，且，E為PD中點，F在棱PA上，且.

（1）求證：CE∥平面BDF；

（2）求點P到平面BDF的距離.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意取PF中點G，連接AC交BD于O點，連接FO，GC，EG

由題意易知平面EGC∥平面BDF， ，∴CE∥平面BDF

(2)由題意利用體積相等，在四面體FABD中，易求得， ，∴P到平面BDF的距離等于

試題解析：

（1）

取PF中點G，連接AC交BD于O點，連接FO，GC，EG

由題意易知G為PF中點，又E為PD中點，所以GE∥FD，故

FO為三角形AGC的中位線，所以FO∥GC

所以面EGC∥平面BDF， ，∴CE∥平面BDF

（2）由題意知點P到平面BDF的距離等于A到平面BDF的距離的兩倍，記A到平面BDF的距離為h，則在四面體FABD中，易求得

由體積自等得，

∴，∴P到平面BDF的距離等于

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列正確命題有__________．

①“”是“”的充分不必要條件

②如果命題“”為假命題，則中至多有一個為真命題

③設(shè)，若，則的最小值為

④函數(shù)在上存在，使，則a的取值范圍或.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓與軸交于兩點，過點的圓的切線為是圓上異于的一點，垂直于軸，垂足為，是的中點，延長分別交于．

（1）若點，求以為直徑的圓的方程，并判斷是否在圓上；

（2）當在圓上運動時，證明：直線恒與圓相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：

①的最大值為；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是減函數(shù)；

④直線是函數(shù)的一條對稱軸方程.

其中正確結(jié)論的序號是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線經(jīng)過點A (1，0).

（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個女性中6人患色盲．　

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；

（Ⅱ）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能否認為“性別與患色盲有關(guān)系”？

附：參考公式，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進一些水（未滿），現(xiàn)將容器底面一邊固定在底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四種說法：

①水的部分始終呈棱柱狀；

②水面四邊形的面積為定值；

③棱始終與水面平行；

④若， ，則是定值.

則其中正確命題的個數(shù)的是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點， ，求的取值范圍，并求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案