【題目】已知方程.
(1)求該方程表示一條直線的條件;
(2)當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí),方程表示的直線斜率不存在?求出這時(shí)的直線方程;
(3)已知方程表示的直線在軸上的截距為-3,求實(shí)數(shù)的值;
(4)若方程表示的直線的傾斜角是45°,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1);(2),;(3);(4).
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí),方程表示一條直線,分別令,,解得時(shí)同時(shí)為零,故;(2)斜率不存在,即,解得;(3)依題意,有,解得;(4)依題意有,解得.
試題解析:
(1)當(dāng)的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí),方程表示一條直線,
令,解得;
令解得.
所以方程表示一條直線的條件是且.
(2)由(1)易知,當(dāng)時(shí),方程表示的直線的斜率不存在,
此時(shí)的方程為,它表示一條垂直于軸的直線.
(3)依題意,有,所以,
所以或,由(1)知所求.
(4)因?yàn)橹本的傾斜角是45°,所以斜率為1,
故由,解得或(舍去).
所以直線的傾斜角為45°時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn).
(1)是否存在直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),并且,若有,求此直線方程,若沒有,請(qǐng)說明理由;
(2)設(shè)點(diǎn)滿足:存在圓上的兩點(diǎn)和使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)令,求函數(shù)的極值;
(3)若,正實(shí)數(shù)滿足,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且, .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足: ,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地?cái)M建一座長(zhǎng)為640米的大橋,假設(shè)橋墩等距離分布,經(jīng)設(shè)計(jì)部門測(cè)算,兩端橋墩造價(jià)總共為100萬元,當(dāng)相鄰兩個(gè)橋墩的距離為米時(shí)(其中).中間每個(gè)橋墩的平均造價(jià)為萬元,橋面每1米長(zhǎng)的平均造價(jià)為萬元.
(1)試將橋的總造價(jià)表示為的函數(shù);
(2)為使橋的總造價(jià)最低,試問這座大橋中間(兩端橋墩除外)應(yīng)建多少個(gè)橋墩?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(3)若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),證明: 為偶函數(shù);
(2)若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),和平面內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試求滿足的關(guān)系式.
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