【題目】已知函數(shù), ,(其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ……).

(1)令,若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對(duì)于任意正整數(shù),求的最小值.

【答案】(1)1;(2)2

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出h(x)的解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最小值,求出a的值即可;(2)得到1+x≤ex,令x=﹣(n∈N*,k=0,1,2,3,…,n﹣1),則0<1﹣,得到累加,通過放大不等式,證明即可

解析:

(1)因?yàn)?/span>,所以,

對(duì)任意的恒成立,即,由,

(i)當(dāng)時(shí), , 的單調(diào)遞增區(qū)間為,

所以時(shí), ,所以不滿足題意.

(ii)當(dāng)時(shí),由,得

時(shí), , 時(shí), ,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以的最小值為 .

設(shè),所以,① 因?yàn)?/span>,令,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以,②,由①②得,則.

(2)由(1)知,即,

, )則,

所以,

所以

所以,又,所以的最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線x軸的交點(diǎn)為P,與拋物線的交點(diǎn)為Q,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點(diǎn),與圓相交于B,C兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)相鄰),過A,D兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點(diǎn)M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了鼓勵(lì)學(xué)生熱心公益,服務(wù)社會(huì),成立了“慈善義工社”.2017年12月,該校“慈善義工社”為學(xué)生提供了4次參加公益活動(dòng)的機(jī)會(huì),學(xué)生可通過網(wǎng)路平臺(tái)報(bào)名參加活動(dòng).為了解學(xué)生實(shí)際參加這4次活動(dòng)的情況,該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表,其中“√”表示參加,“×”表示未參加.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì),該校4000名學(xué)生中約有120名這4次活動(dòng)均未參加.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)從該校4000名學(xué)生中任取一人,試估計(jì)其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動(dòng)的概率;

(Ⅲ)已知學(xué)生每次參加公益活動(dòng)可獲得10個(gè)公益積分,任取該校一名學(xué)生,記該生2017年12月獲得的公益積分為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù)f(x),x∈(0,+∞),f[f(x)﹣lnx]=1,則方程f(x)﹣f′(x)=1的解所在區(qū)間是 ( 。

A. (2,3) B. C. D. (1,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)sin2axsin ax·cos ax (a>0)的圖象與直線yb相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.

(1)a,b的值;

(2)x0,且x0yf(x)的零點(diǎn),試寫出函數(shù)yf(x)上的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的五面體中, , ,四邊形為正方形,平面平面

(1)證明:在線段上存在一點(diǎn),使得平面;

(2)求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:①f(2x)=2f(x);②當(dāng)2≤x≤4時(shí),f(x)=1-|x-3|.則函數(shù)g(x)=f(x)-2在區(qū)間[1,28]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正四棱錐的各條棱長(zhǎng)都相等,且點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

1求證: ;

(2)在上是否存在點(diǎn),使平面平面,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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