【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）．

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的意義求得切線方程為；（2），設(shè)，通過(guò)求導(dǎo)，分類討論，得到

的取值范圍為．

試題解析：

（1）依題意， ， ，

故，而，故所求方程為，

即．

（2），

依題意，當(dāng)時(shí)， ，

即當(dāng)時(shí)， ；

設(shè)，則，

設(shè)，則．

①當(dāng)時(shí)，∵，∴，從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），

∴在上單調(diào)遞增，

又∵，∴當(dāng)時(shí)， ，從而當(dāng)時(shí)， ，

∴在上單調(diào)遞減，又∵，

從而當(dāng)時(shí)， ，即，

于是當(dāng)時(shí)， ；

②當(dāng)時(shí)，令，得，∴，

故當(dāng)時(shí)， ，

∴在上單調(diào)遞減，

又∵，∴當(dāng)時(shí)， ，

從而當(dāng)時(shí)， ，

∴在上單調(diào)遞增，又∵，

從而當(dāng)時(shí)， ，即，

于是當(dāng)時(shí)， ，不符合題意．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018屆江蘇省泰州中學(xué)高三12月月考】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓短軸長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)（）在橢圓的準(zhǔn)線上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程；

（3）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，求證：線段的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)·是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則f(a)＋f(b)的值(　　)

A. 恒大于0 B. 恒小于0

C. 等于0 D. 無(wú)法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，（其中），則的值為（ ）

A. B. C. -1 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不與重合），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)＝，且對(duì)任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（1）若關(guān)于的方程在上恒成立，求的值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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