Question

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不與重合），若，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或．

【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，BF1⊥x軸，求出，列出方程組，求出a，b即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅱ）通過民間的比推出．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)MN方程為y=kx﹣1，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化情況直線的斜率，求出直線方程．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， 軸，得到點(diǎn)，

所以，所以橢圓的方程是．

（2）因?yàn)?/span>， 所以．

設(shè)，則，有

①當(dāng)斜率不存在， 的方程為，

或，(不合條件,舍去)

②當(dāng)斜率存在，由（Ⅰ）可知，設(shè)方程為，

聯(lián)立方程得： ．

由韋達(dá)定理可得，將代入可得，

即．所以．

所以直線的方程為或．