【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2(x∈R)，e＝2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(0,1)處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出，即切線的斜率，代入點(diǎn)斜式即可；（2）由解析式的特征可知 ()恒成立，利用分離參數(shù)的思想將其轉(zhuǎn)化為求最值問題.

試題解析：(1)由題設(shè)，得，∴，∴在點(diǎn)處的切線方程為，即.

(2)依題意，知 ()恒成立，①當(dāng)時，有恒成立，此時；②當(dāng)時，有，令，則，由，得且當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，∴，則有，∴；③當(dāng)時，有，∵，則有，∴，又時， 恒成立，綜上，若函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)， 的范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1＝1，公比q>0，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1＋a1，S3＋a3，S2＋a2成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足an＋1＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．

(1)當(dāng)t＝4時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不與重合），若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時， ．給出以下命題：

①當(dāng)x<0時，f(x)＝ex(x＋1)；

②函數(shù)f(x)有五個零點(diǎn)；

③若關(guān)于x的方程f(x)＝m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是f(－2)≤m≤f(2)；

④對x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立．

其中，正確命題的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若關(guān)于的方程在上恒成立，求的值；

（2）證明：當(dāng)時， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ， .過的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證：四邊形為平行四邊形；

(Ⅲ)若是，求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的投影分別是m1和n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1m⊥n；②m⊥nm1⊥n1；③m1與n1相交m與n相交或重合；④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.

(1)證明：EM⊥BF；

(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案