【題目】平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的投影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：①m1⊥n1m⊥n；②m⊥nm1⊥n1；③m1與n1相交m與n相交或重合；④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AD1，AB1，B1C，A1B在底面A1B1C1D1上的投影分別是A1D1，A1B1，B1C1，A1B1.

因?yàn)?/span>A1D1⊥A1B1，而AD1不垂直于AB1，故①不正確；

因?yàn)?/span>AD1⊥B1C，而A1D1∥B1C1，故②不正確；

因?yàn)?/span>A1D1與A1B1相交，而AD1與A1B異面，故③不正確；

因?yàn)?/span>A1D1∥B1C1，而AD1與B1C異面，故④不正確．

綜上可得：不正確的命題個(gè)數(shù)是4.

本題選擇D選項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018屆吉林省普通中學(xué)高三第二次調(diào)研】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為，短軸長為，已知是拋物線的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程和拋物線的方程;

（2）若拋物線的準(zhǔn)線上兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2(x∈R)，e＝2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(0,1)處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f(x＋1)＝－f(x)，且當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，給出下列命題

①f(2014)＋f(－2015)＝0；

②函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的函數(shù)；

③直線y＝x與函數(shù)f(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；

④函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>(－1,1)．

其中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線與x軸的交點(diǎn)為P,與拋物線的交點(diǎn)為Q,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點(diǎn),與圓相交于B,C兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)相鄰),過A,D兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點(diǎn)M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義域?yàn)?/span>R的周期函數(shù)，最小正周期為2，且

f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝－x.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，則方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在區(qū)間是 （　�。�

A. （2，3） B. C. D. （1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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