【題目】已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,有f(x+1)=-f(x),且當(dāng)x∈[0,1)時,f(x)=log2(x+1),給出下列命題
①f(2014)+f(-2015)=0;
②函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的函數(shù);
③直線y=x與函數(shù)f(x)的圖象有2個交點;
④函數(shù)f(x)的值域為(-1,1).
其中正確的是( )
A. ①② B. ②③
C. ①④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】由于當(dāng)x≥0時,有f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
從而當(dāng)x∈[1,2)時,x-1∈[0,1),有f(x-1)=log2x,
又f((x-1)+1)=-f(x-1)f(x-1)=-f(x)=log2xf(x)=-log2x
即f(x)=;
再注意f(x)為定義在R上的偶函數(shù),所以可作出函數(shù)f(x)的圖象如下:
對于①f(2014)+f(-2015)=f(2×1007+0)+f(2015)
=f(0)+f(2×1007+1)=0+f(1)=-log21=0,故①正確;排除B;
對于②由圖象可知函數(shù)不是周期函數(shù),故②是錯誤的;排除A、D;
對于③由圖象可知直線y=x與函數(shù)f(x)的圖象只有1個交點,故③錯誤;
對于④由圖象可知函數(shù)的值域為(-1,1),故④正確.
故選C.
點睛: 函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856321)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分圖象如圖所示,若A(, ),B(, ),則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A. [-+2kπ, +2kπ](k∈Z) B. [+2kπ, +2kπ](k∈Z)
C. [-+kπ, +kπ](k∈Z) D. [+kπ, +kπ](k∈Z)
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【題目】如圖,橢圓的右頂點為,左、右焦點分別為,過點且斜率為的直線與軸交于點,與橢圓交于另一個點,且點在軸上的射影恰好為點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線與橢圓交于兩點(不與重合),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 平面, , .過的平面交于點,交于點.
(l)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:四邊形為平行四邊形;
(Ⅲ)若是,求二面角的大。
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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表:
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內(nèi)的投影分別是m1和n1,給出下列四個命題:①m1⊥n1m⊥n;②m⊥nm1⊥n1;③m1與n1相交m與n相交或重合;④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個數(shù)是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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【題目】某校為了鼓勵學(xué)生熱心公益,服務(wù)社會,成立了“慈善義工社”.2017年12月,該!按壬屏x工社”為學(xué)生提供了4次參加公益活動的機會,學(xué)生可通過網(wǎng)路平臺報名參加活動.為了解學(xué)生實際參加這4次活動的情況,該校隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表,其中“√”表示參加,“×”表示未參加.
(Ⅰ)從該校所有學(xué)生中任取一人,試估計其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動的概率;
(Ⅱ)若在已抽取的100名學(xué)生中,2017年12月恰參加了1次活動的學(xué)生比4次活動均未參加的學(xué)生多17人,求的值;
(Ⅲ)若學(xué)生參加每次公益活動可獲得10個公益積分,試估計該校4000名學(xué)生中,2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于集合,定義了一種運算“”,使得集合中的元素間滿足條件:如果存在元素,使得對任意,都有,則稱元素是集合對運算“”的單位元素.例如: ,運算“”為普通乘法;存在,使得對任意,都有,所以元素是集合對普通乘法的單位元素.
下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“”:
①,運算“”為普通減法;
②{表示階矩陣, },運算“”為矩陣加法;
③(其中是任意非空集合),運算“”為求兩個集合的交集.
其中對運算“”有單位元素的集合序號為( )
A. ①②; B. ①③; C. ①②③; D. ②③.
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