【題目】已知正四棱錐的各條棱長都相等,且點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

1求證: ;

(2)在上是否存在點(diǎn),使平面平面,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【答案】1見解析2

【解析】試題分析:(1)設(shè),連接,根據(jù)正四棱錐的性質(zhì),得平面,所以.又,證得平面,進(jìn)而得到.

(2)取中點(diǎn),連并延長交于點(diǎn),得,得平面,進(jìn)而得到平面平面,在中,得中點(diǎn), 中點(diǎn),即可求解結(jié)論.

試題解析:

1設(shè),為底面正方形中心,連接,

因?yàn)?/span>為正四梭錐.所以平面,所以.

,,所以平面

因?yàn)?/span>平面,.

2存在點(diǎn),設(shè),連.

中點(diǎn),連并延長交于點(diǎn),

中點(diǎn),∴,即,

平面, 平面,

平面, 平面

, 平面,

∴平面平面,

中,作,則中點(diǎn), 中點(diǎn),

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), ……).

(1)令,若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對于任意正整數(shù), ,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 為圓柱的母線, 是底面圓的直徑, 的中點(diǎn).

(Ⅰ)問: 上是否存在點(diǎn)使得平面?請說明理由;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若平面,假設(shè)這個(gè)圓柱是一個(gè)大容器,有條體積可以忽略不計(jì)的小魚能在容器的任意地方游弋,如果小魚游到四棱錐外會(huì)有被捕的危險(xiǎn),求小魚被捕的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍,得曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)軸分別交于半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為: 且直線在直角坐標(biāo)系中與軸分別交于兩點(diǎn).

1)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;

2)問在曲線上是否存在點(diǎn),使得的面積,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐PABCD中,ADBC,平面PAC⊥平面ABCD,AB=AD=DC=1,

ABC=DCB=60,EPC上一點(diǎn).

Ⅰ)證明:平面EAB⊥平面PAC;

Ⅱ)若△PAC是正三角形,EPC中點(diǎn),求三棱錐AEBC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí), .

(1) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2) 若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓經(jīng)過為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的中點(diǎn)在圓上.

(1)求的方程;

(2)直線不過曲線的右焦點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且與圓相切,切點(diǎn)在第一象限, 的周長是否為定值?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4定義映射f(a1,a2,a3,a4)(b1b2,b3b4),f(4,3,2,1)(  )

A. (1,2,3,4) B. (0,3,4,0)

C. (0,-3,4,-1) D. (1,0,2,-2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形, .已知 .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)若上一點(diǎn),記三棱錐的體積和四棱錐的體積分別為,當(dāng)時(shí),求的值.

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