已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足:,
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意均有成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ) ,;(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題中條件,可以列出關(guān)于的方程組;(Ⅱ)典型的錯(cuò)位相減法求出,不等式變成,然后利用右邊數(shù)列的單調(diào)性即可.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題意,得,解得(舍去),或
所以數(shù)列,的通項(xiàng)公式分別為:,.            5分
(Ⅱ)  ①
所以                   ②
①-②,得,
;                            9分
所以,化簡(jiǎn)并整理,得.            10分
,則
,∴,∴對(duì),,∴,故.    13分.
考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式、數(shù)列求和、數(shù)列的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足-2=0,n∈N﹡,且是a2,a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)若,=b1+b2+…+,求的值.

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已知函數(shù)同時(shí)滿足:①不等式 的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù),令為正整數(shù)),求數(shù)列的變號(hào)數(shù)

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.
(1)求的解析式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

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已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿足:,).
(1)證明:設(shè),是等差數(shù)列;(2)求.

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數(shù)列滿足,且.
(1)求
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

對(duì)于給定數(shù)列,如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立,我們稱數(shù)列是“數(shù)列”.
(Ⅰ)若,,,數(shù)列、是否為“數(shù)列”?若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù),若不是,請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)證明:若數(shù)列是“數(shù)列”,則數(shù)列也是“數(shù)列”;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足,,為常數(shù).求數(shù)列項(xiàng)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列{}中,,且,
(1)求的值;
(2)猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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