已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點,其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖像上.
(1)求的解析式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

(1) (2) (3)10

解析試題分析:(1)利用導(dǎo)函數(shù)及待定系數(shù)法求解;(2)利用的關(guān)系求通項公式,要注意對進行討論;(3)數(shù)列求和的方法由數(shù)列的通項公式?jīng)Q定.常用的方法有:公式求和法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法、分組轉(zhuǎn)化法等。先利用裂項相消法求和,再求其最大值,就得到的取值范圍.
試題解析:(1)依題意設(shè)二次函數(shù),則.            1分
由于,得:                                2分
所以.                                                3分
(2)由點均在函數(shù)的圖像上,又,
所以.                                                     4分
時,                                      5分
時,       7分
所以,                                            8分
(3)由(2)得知          9分
,                                 11分

.                                      12分
要使)成立,需要滿足,13分
,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.                              14分
考點:1.導(dǎo)數(shù)運算  2.通項公式、前n項和的求法   3.函數(shù)(數(shù)列)最值的求法

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2013年我國汽車擁有量已超過2億(目前只有中國和美國超過2億),為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染,國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者,同時在部分地區(qū)采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策,已知2013年年初汽車擁有量為=100萬輛),第年(2013年為第1年,2014年為第2年,依次類推)年初的擁有量記為,該年的增長量的乘積成正比,比例系數(shù)為其中=200萬.
(1)證明:;
(2)用表示;并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知正項數(shù)列的前項和為的等比中項.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若,且,求數(shù)列的通項公式;
(3)在(2)的條件下,若,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,,前
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列的前項和為,是否存在實數(shù),使得對一切正整數(shù)都成立?若存在,求的最小值,若不存在,試說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知無窮數(shù)列中,、 、、構(gòu)成首項為2,公差為-2的等差數(shù)列,、、、,構(gòu)成首項為,公比為的等比數(shù)列,其中.
(1)當,時,求數(shù)列的通項公式;
(2)若對任意的,都有成立.
①當時,求的值;
②記數(shù)列的前項和為.判斷是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足:,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前項和為,且對任意均有成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列滿足
(1)計算,,,由此猜想通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想;
(2)若數(shù)列滿足,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

給定常數(shù),定義函數(shù),數(shù)列滿足.
(1)若,求
(2)求證:對任意,;
(3)是否存在,使得成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的各項都是正數(shù),前項和為,且對任意,都有.
(1)求證:;    (2)求數(shù)列的通項公式。

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