數(shù)列滿(mǎn)足
(1)計(jì)算,,,由此猜想通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想;
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,求證:

(1)1,,, an (n∈N*).
(2)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明來(lái)分為兩步驟來(lái)加以證明即可。

解析試題分析:解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2-a1,∴a1=1.
當(dāng)n=2時(shí),a1+a2=S2=2×2-a2,∴a2.                        1分
當(dāng)n=3時(shí),a1+a2+a3=S3=2×3-a3,∴a3.
當(dāng)n=4時(shí),a1+a2+a3+a4=S4=2×4-a4,∴a4.              2分
由此猜想an (n∈N*).                                     4分
現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
①當(dāng)n=1時(shí), a1=1,結(jié)論成立.
②假設(shè)n=k(k≥1且k∈N*)時(shí),結(jié)論成立,即ak,那么當(dāng)n=k+1時(shí),
ak+1=Sk+1-Sk=2(k+1)-ak+1-2k+ak=2+ak-ak+1,
∴2ak+1=2+ak,∴ak+1,故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論成立,
由①②知猜想an (n∈N*)成立.                                    8分
(2)由(1)知,,.               9分
解法1:當(dāng)時(shí), 
                10分

.                                12分
解法2:當(dāng)時(shí),
                           10分

.              12分
解法3: 當(dāng)時(shí),                     10分


 
 
.   12分
考點(diǎn):數(shù)學(xué)歸納法證明
點(diǎn)評(píng):主要是考查了數(shù)列的猜想以及數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿(mǎn)足,其中N*.
(Ⅰ)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意正整數(shù)都有,記
(1)求,的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若求證:對(duì)任意

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.
(1)求的解析式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足: 
(I)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列滿(mǎn)足,且.
(1)求
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)都在直線(xiàn)上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若設(shè)求數(shù)列項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知,且成等比數(shù)列,求的通項(xiàng)公式.

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同步練習(xí)冊(cè)答案