數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),前項(xiàng)和為,且對(duì)任意,都有.
(1)求證:;    (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

(1)當(dāng)時(shí), 
當(dāng)時(shí), ①        ②兩式相減。
(2)

解析試題分析:(1)當(dāng)時(shí),   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8f/a/13yb54.png" style="vertical-align:middle;" />,所以         1分
當(dāng)時(shí), ①        ②
①-②得,               3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/98/2/es5ou1.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以,
 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/35/e/8vmwj1.png" style="vertical-align:middle;" />適合上式   所以     6分
(2)由(I)知 ③  當(dāng)時(shí),   ④
③-④得,     8分
因?yàn)?,所以                   10分
所以數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為1,可得  12分
考點(diǎn):等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),數(shù)列的前n項(xiàng)和。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題重點(diǎn)考查數(shù)列中的關(guān)系。研究方法是:討論n=1的情況,當(dāng)時(shí) ,一個(gè)研究?jī)墒降暮筒畹,發(fā)現(xiàn)關(guān)系,即常說的“兩步一驗(yàn)”,驗(yàn)證n=1時(shí),適合與否,易于忽視。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.
(1)求的解析式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)都在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若設(shè)求數(shù)列項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列在拋物線上;數(shù)列中,點(diǎn)在過點(diǎn)(0,1),以為斜率的直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若成立,若存在,求出k值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)對(duì)任意正整數(shù),不等式恒成立,求正數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,流程圖給出了無窮等差整數(shù)列,時(shí),輸出的時(shí),輸出的(其中d為公差)

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)是否存在最小的正數(shù)m,使得成立?若存在,求出m的值,若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列{}中,,且,
(1)求的值;
(2)猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明.

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設(shè)各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為),若,,)成等差數(shù)列,求的值;
(Ⅲ)證明:存在無窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形,其三邊長(zhǎng)為數(shù)列中的三項(xiàng),

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