對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列”．
（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．

（1）
（2）若數(shù)列是“數(shù)列”， 則存在實常數(shù)，使得對于任意都成立,結合定義得到。
(3)

解析試題分析：解：（Ⅰ）因為則有
故數(shù)列是“數(shù)列”， 對應的實常數(shù)分別為．
因為，則有  
故數(shù)列是“數(shù)列”， 對應的實常數(shù)分別為． 4分
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”， 則存在實常數(shù)，
使得對于任意都成立，
且有對于任意都成立，
因此對于任意都成立，
故數(shù)列也是“數(shù)列”．        
對應的實常數(shù)分別為．- 8分
（Ⅲ）因為 ， 則有，，
，。
故數(shù)列前項的和

 14分
考點：數(shù)列的概念和性質
點評：主要是考查了新定義的運用，以及數(shù)列的求和的綜合運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，；又若是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足，其前項和為，.
(1)分別求數(shù)列，的通項公式，；
(2)設數(shù)列的前項和為，求的表達式，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，且對任意均有成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列：，即當時，記.記. 對于，定義集合是的整數(shù)倍，，且.
（1）求集合中元素的個數(shù)；
（2）求集合中元素的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.
（1）若，求及；
（2）求證：對任意，；
（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和中，、、成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列{}的前項和為；
（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
( 1 ) 證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中， 對自然數(shù)，規(guī)定為的階差分數(shù)列，其中．
（1）已知數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式。
（3）對（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，則請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且成等差數(shù)列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．

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