已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
( 1 ) 證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)同時(shí)滿足:①不等式 的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù),令(為正整數(shù)),求數(shù)列的變號(hào)數(shù)
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數(shù)列滿足,且.
(1)求
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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對(duì)于給定數(shù)列,如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立,我們稱數(shù)列是“數(shù)列”.
(Ⅰ)若,,,數(shù)列、是否為“數(shù)列”?若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù),若不是,請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)證明:若數(shù)列是“數(shù)列”,則數(shù)列也是“數(shù)列”;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足,,為常數(shù).求數(shù)列前項(xiàng)的和.
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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)都在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若設(shè)求數(shù)列前項(xiàng)和.
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已知數(shù)列滿足
(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),求的值;
(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有
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已知正項(xiàng)數(shù)列在拋物線上;數(shù)列中,點(diǎn)在過點(diǎn)(0,1),以為斜率的直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若成立,若存在,求出k值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)對(duì)任意正整數(shù),不等式恒成立,求正數(shù)的取值范圍。
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在數(shù)列{}中,,且,
(1)求的值;
(2)猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
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已知函數(shù)在上是增函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)的取值集合
(2)當(dāng)取值集合中的最小值時(shí), 定義數(shù)列;滿足且, , 設(shè), 證明:數(shù)列是等比數(shù)列, 并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(3)若, 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求.
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