已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足--2=0,n∈N﹡,且是a2,a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)若=,=b1+b2+…+,求的值.
(1);(2)
解析試題分析:(1)將--2=0分解因式得,因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), ,數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列,再根據(jù)是a2,a4的等差中項(xiàng),列關(guān)系可求出通項(xiàng)公式;(2)由(1)得,計(jì)算出,利用錯(cuò)位相減法求解.
試題解析:(1) 1分
∵數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), 2分
,∴數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列 3分
∵是a2,a4的等差中項(xiàng),
,∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分
(2)由(1)及,得 7分
12分
考點(diǎn):等差中項(xiàng)、等比數(shù)列、對(duì)數(shù)式的計(jì)算、錯(cuò)位相減法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知a,b是不相等的正數(shù),在a,b之間分別插入m個(gè)正數(shù)a1,a2, ,am和正數(shù)b1,b2, ,
bm,使a,a1,a2, ,am,b是等差數(shù)列,a,b1,b2, ,bm,b是等比數(shù)列.
(1)若m=5,=,求的值;
(2)若b=λa(λ∈N*,λ≥2),如果存在n (n∈N*,6≤n≤m)使得an-5=bn,求λ的最小值及此時(shí)m的值;
(3)求證:an>bn(n∈N*,n≤m).
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數(shù)列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,當(dāng)3an<n2時(shí),an+1=n2,當(dāng)3an>n2時(shí),an+1=3an.求a2,a3,a4,a5,猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)an并證明你的結(jié)論.
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已知曲線,過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)(且,點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,其中.
(1)求與的關(guān)系式;
(2)令,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,都有成立.
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2013年我國(guó)汽車(chē)擁有量已超過(guò)2億(目前只有中國(guó)和美國(guó)超過(guò)2億),為了控制汽車(chē)尾氣對(duì)環(huán)境的污染,國(guó)家鼓勵(lì)和補(bǔ)貼購(gòu)買(mǎi)小排量汽車(chē)的消費(fèi)者,同時(shí)在部分地區(qū)采取對(duì)新車(chē)限量上號(hào).某市采取對(duì)新車(chē)限量上號(hào)政策,已知2013年年初汽車(chē)擁有量為(=100萬(wàn)輛),第年(2013年為第1年,2014年為第2年,依次類(lèi)推)年初的擁有量記為,該年的增長(zhǎng)量和與的乘積成正比,比例系數(shù)為其中=200萬(wàn).
(1)證明:;
(2)用表示;并說(shuō)明該市汽車(chē)總擁有量是否能控制在200萬(wàn)輛內(nèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足:.遞增的等比數(shù)列前項(xiàng)和為,滿足:.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì),均有成立,求.
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已知數(shù)列,,,.
(1)求證:為等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列 的前項(xiàng)和為且,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,;又若是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,且滿足,其前項(xiàng)和為,.
(1)分別求數(shù)列,的通項(xiàng)公式,;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的表達(dá)式,并求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足:,,.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意均有成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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