【題目】在某大學自主招生考生中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級.某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)?/span>B的考生有20人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)?/span>A的人數(shù)；

（2）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分.

（i）求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；

（ii）若該考場共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，從這7中隨機抽取兩人，求兩人成績之和大于等于18的概率.

【答案】（1）（2）（i）（ii）

【解析】

（1）先計算出該考場共有80人，再根據求解；（2）（i）直接利用頻率分布直方圖中的平均數(shù)公式求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；（ii）利用古典概型的概率求解.

（1）該考場共有人所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)?/span>A的人數(shù)為.

（2）（i）該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為

（ii）設10分的人為A,B,9分的人為C,D,8分的為E,F,G,從中任意取兩個人的基本事件有（A,B）,(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G), (B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G), (C,D),(C,E),(C,F),(C,G), (D,E),(D,F),(D,G), (E,F),(E,G),(F,G).共21個基本事件.

其中兩人成績之和大于等于18的基本事件有（A,B）,(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G), (B,C),(B,D), (B,E),(B,F),(B,G), (C,D),共12個基本事件.

由古典概型的概率得.

練習冊系列答案
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【題目】已知為坐標原點，橢圓：的焦距為，直線截圓：與橢圓所得的弦長之比為，橢圓與軸正半軸的交點分別為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點（且）為橢圓上一點，點關于軸的對稱點為，直線，分別交軸于點，.試判斷是否為定值？若是求出該定值，若不是定值，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓過點，焦點，圓的直徑為．

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）設直線與圓相切于第一象限內的點，直線與橢圓交于兩點．若的面積為，求直線的方程．

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【題目】長方體中，F是AB的中點，直線平面，.

（Ⅰ）求長方體的體積；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

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【題目】《周脾算經》有記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷（gui）長損益相同，晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即所測定的影子的長度，二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長變化量相同，周而復始，若冬至晷長最長是一丈三尺五寸，夏至晷長最短是一尺五寸，（一丈等于10尺，一尺等于10寸），則秋分節(jié)氣的晷長是（ ）

A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

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【題目】華為董事會決定投資開發(fā)新款軟件，估計能獲得萬元到萬元的投資收益，討論了一個對課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過投資收益的.

（1）請分析函數(shù)是否符合華為要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；

（2）若華為公司采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定正整數(shù)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知無窮數(shù)列的前項和為,若對于任意的正整數(shù),均有,則稱數(shù)列具有性質.

（1）判斷首項為,公比為的無窮等比數(shù)列是否具有性質,并說明理由;

（2）己知無窮數(shù)列具有性質,且任意相鄰四項之和都相等,求證:;

（3）己知,數(shù)列是等差數(shù)列,,若無窮數(shù)列具有性質,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數(shù)有兩個極值點，且，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若存在，使不等式對任意（取值范圍內的值）恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和，且滿足，，數(shù)列是首項為2，公比為q（）的等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設正整數(shù)k，t，r成等差數(shù)列，且，若，求實數(shù)q的最大值；

（3）若數(shù)列滿足，，其前n項和為，當時，是否存在正整數(shù)m，使得恰好是數(shù)列中的項？若存在，求岀m的值；若不存在，說明理由.

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