【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形,,側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角為,是等邊三角形,點(diǎn)P到平面ABCD距離為.
(1)證明:;
(2)求二面角余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析 (2)
【解析】
(1)要證明線線垂直,可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,取AD中點(diǎn)E,即證明平面;
(2)由幾何體的關(guān)系,得到如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)PB的中點(diǎn)為G,由(1)可知都與交線垂直,與的夾角為所求二面角的平面角.
(1)取AD中點(diǎn)E,
則由已知得平面
(2)平面平面PBE,
又平面平面.
過(guò)P作交BE的延長(zhǎng)線于O,則面ABCD,
由題可得到
建立如圖所示直角坐標(biāo)系,設(shè)PB的中點(diǎn)為G,
則,,PB中點(diǎn)
連接AG,,,,
,
于是,,
與的夾角為所求二面角的平面角,
則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再把圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,則下列結(jié)論正確的是( )
A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C.的一個(gè)零點(diǎn)為D.在上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時(shí)曾定義歐拉三角形,的三個(gè)歐拉點(diǎn)(頂點(diǎn)與垂心連線的中點(diǎn))構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖,是的歐拉三角形(H為的垂心).已知,,,若在內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,左右兩頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),滿足直線的斜率之積為,且的最大值為4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足分別為兩點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的斜率為,縱截距為.
(1)求點(diǎn)(2,4)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求與直線平行且距離為的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在區(qū)間的最大值為且最小值為,求的取值范圍.
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn),l和C交于A,B兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,是等邊三角形,,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對(duì)于任意的,總存在,使得成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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