Question

【題目】已知直線的斜率為，縱截距為.

（1）求點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求與直線平行且距離為的直線方程.

Answer 1

【答案】（1） ； （2）或

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)為，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，以及中垂線定理，列出關(guān)于的式子，結(jié)合的中點(diǎn)在直線上，即可求出和；

（2）根據(jù)平行直線系方程，由已知直線寫(xiě)出與它平行的直線的方程為：，再利用兩平行線間的距離公式，求出，即可得出直線方程.

已知直線的斜率為，縱截距為，則方程為：，

（1）設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，

則直線與直線垂直，則，即①，

且的中點(diǎn)在直線上，所以②，

聯(lián)立①和②，解得，

所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）設(shè)所求的直線為，因?yàn)橹本�與直線平行且距離為，

又因?yàn)橹本�方程為：，即，

所以可設(shè)直線的方程為：，

則，解得或-11.

所以直線的方程為：或.