【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)存在極值點，求的取值范圍；

（2）設(shè)，若不等式在上恒成立，求的最大整數(shù)值.

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，將題目轉(zhuǎn)化為解決導(dǎo)函數(shù)的零點問題；

（2）分離參數(shù)解決恒成立，討論函數(shù)的最值即可求解.

（1）的定義域為，.

因為函數(shù)存在極值點，所以在上有解.

當時，，

所以，經(jīng)檢驗，

當時，得

由得，由得，

所以函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，符合條件函數(shù)存在極大值點，.

所以的取值范圍為.

（2）因為，所以.

不等式在上恒成立，可等價轉(zhuǎn)化為對任意恒成立.

令，則.

令，則.

所以在上單調(diào)遞增.

因為，，

所以存在使，即.

所以當時，，即；當時，，即.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

由，得.

所以，

所以，所以的最大整數(shù)值為3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓的切線（直線的斜率存在且不為零）與橢圓相交于、兩點，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝，an＋1＝（n∈N*）．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…）

（1）證明：an＋1>an（n∈N*）；

（2）設(shè)bn＝1－an，是否存在實數(shù)M>0，使得b1＋b2＋…＋bn≤M對任意n∈N*成立？若存在，求出M的一個值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知直線的斜率為，縱截距為.

（1）求點（2，4）關(guān)于直線的對稱點坐標；

（2）求與直線平行且距離為的直線方程.

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【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)成績情況，分別從理科班學(xué)生中隨機抽取人的成績得到樣本甲，從文科班學(xué)生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個.

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計該校理科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.

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【題目】

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點，l和C交于A，B兩點，求.

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【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型:①，②，其中均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)，，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．令，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

（1）設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為，和的相關(guān)系數(shù)為，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；

（2）（i）根據(jù)（1的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（ii）若下一年銷售額需達到90億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？

附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；

② 參考數(shù)據(jù)：，，．

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，點是棱的中點，，點是棱上一點，且.

（1）證明：平面；

（2）若，，點在棱上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓 的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.

（I）求橢圓C的方程；

（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線 交于點Q，且,求點P的坐標.

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