【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為且最小值為，求的取值范圍.

參考數(shù)據(jù)：.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，因為，所以，令，對其求導(dǎo)利用分類討論參數(shù)的取值范圍進而研究的單調(diào)性，其中當(dāng)，單調(diào)性唯一，滿足條件，當(dāng)，導(dǎo)函數(shù)存在零點，原函數(shù)由極值點不滿足條件，綜上得答案；

（2）由（1）可知的單調(diào)性，利用分類討論當(dāng)，在上單調(diào)遞增，即可表示M，m，從而表示，視為關(guān)于的函數(shù)，可求得值域，同理當(dāng)時，可求得的值域，比較兩類結(jié)果的范圍，求得并集，即為答案.

（1）因為函數(shù)，求導(dǎo)得，

令，

則，則在上單調(diào)遞增，

①.若，則，則在上單調(diào)遞增，

②.若，則，則，則在上單調(diào)遞減；

③.若，則，又因為在上單調(diào)遞增，結(jié)合零點存在性定理知：存在唯一實數(shù)，使得，

此時函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極小值點，矛盾.

綜上，

（2）由（1）可知，，，

①.若，則在上單調(diào)遞增，則，，

則是關(guān)于的減函數(shù)，故；

②.若， 則在上單調(diào)遞減，則，而；

則是關(guān)于的增函數(shù)，故；

因為，故，

綜上，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與軸交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于，兩點，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為，左右兩頂點，點為橢圓上任意一點，滿足直線的斜率之積為，且的最大值為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線與軸的交點為，過點的直線與橢圓相交與兩點，連接點并延長，交軌跡于一點.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形，，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角為，是等邊三角形，點P到平面ABCD距離為．

（1）證明：；

（2）求二面角余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩陣，，直線經(jīng)矩陣所對應(yīng)的變換得到直線，直線又經(jīng)矩陣所對應(yīng)的變換得到直線，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中， ，動點滿足：以為直徑的圓與軸相切.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，直線過點且與交于兩點，當(dāng)與的面積之和取得最小值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義上的函數(shù)，則下列選項不正確的是（ ）

A.函數(shù)的值域為

B.關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根

C.當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為

D.存在，使得不等式能成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，已知，且對一切都成立.

(1)當(dāng)時.

①求數(shù)列的通項公式；

②若，求數(shù)列的前項的和；

(2)是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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