某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

（1）求拋物線(xiàn)方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大�。�

(1)；(2).

解析試題分析：(1)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)顯然要把蝴蝶形圖案”的面積表示為的函數(shù)，由于即，因此要求這個(gè)面積，只要求出的長(zhǎng)，當(dāng)然它們都要用來(lái)表示，為此我們?cè)O(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，利用點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，代入可得出關(guān)于的二次方程，解方程求出把換成，，可依次得到，由此我們就可把面積用表示了，接下來(lái)只是涉及到求函數(shù)的最大值而已.
試題解析：（1）由拋物線(xiàn)焦點(diǎn)得,拋物線(xiàn)方程為
（2）設(shè)，則點(diǎn)
所以，，既

解得 
同理：


“蝴蝶形圖案”的面積
令, 
則, 時(shí),即“蝴蝶形圖案”的面積為8.
考點(diǎn)：(1)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)圓錐曲線(xiàn)綜合問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是(0，-)和(0，)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線(xiàn)E的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線(xiàn)l1、l2，l1交拋物線(xiàn)E于點(diǎn)A、B，l2交拋物線(xiàn)E于點(diǎn)G、H，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)F(－c,0)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)l：x＝－與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。
①證明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線(xiàn)段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線(xiàn)y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)M，求證：直線(xiàn)MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在拋物線(xiàn) y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l：y＝kx＋3對(duì)稱(chēng)，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（－1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)AP和BP分別與直線(xiàn)x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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