Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若在上恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時，在上單遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)，對參數(shù)進行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負即可容易判斷函數(shù)單調(diào)性；

（2）對參數(shù)進行分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的最值，即可求得結(jié)果.

（1）定義域為，

當(dāng)時，在上恒成立，此時在上單遞增；

當(dāng)時，令得或（舍去）

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增

綜上：當(dāng)時，在上單遞增

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞增

（2）由題意，在上恒成立．

①若，

令，，則．

，，，

在上單調(diào)遞增，成立，

故時，成立．

②若時，令，，

在上單調(diào)遞增﹐即有．

，即

要使成立，必有成立．

由（1）可知，時，，又，

則必有，得．

此時，

令

即恒成立，故在上單調(diào)遞增，

故時，成立．

綜上，a的取值范圍是．