【題目】設拋物線的焦點為,準線為,為過焦點且垂直于軸的拋物線的弦,已知以為直徑的圓經(jīng)過點.
(1)求的值及該圓的方程;
(2)設為上任意一點,過點作的切線,切點為,證明:.
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A. 命題“若,則”的逆否命題是真命題
B. 命題“”的否定是“”
C. 若為真命題,則為真命題
D. 已知,則“”是“”的必要不充分條件
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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標系的原點o為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線l的極坐標方程是:
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程:
(Ⅱ)點P是曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值與最小值.
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【題目】某同學使用某品牌暖水瓶,其內(nèi)膽規(guī)格如圖所示.若水瓶內(nèi)膽壁厚不計,且內(nèi)膽如圖分為①②③④四個部分,它們分別為一個半球、一個大圓柱、一個圓臺和一個小圓柱體.若其中圓臺部分的體積為,且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞時水溢出.記蓋上瓶塞后,水瓶的最大盛水量為,
(1)求;
(2)該同學發(fā)現(xiàn):該品牌暖水瓶盛不同體積的熱水時,保溫效果不同.為了研究保溫效果最好時暖水瓶的盛水體積,做以下實驗:把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同體積的水,并記錄水瓶內(nèi)不同體積水在不同時刻的水溫,發(fā)現(xiàn)水溫(單位:℃)與時刻滿足線性回歸方程,通過計算得到下表:
倒出體積 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
擬合結果 | |||||
倒出體積 | 150 | 180 | 210 | … | 450 |
擬合結果 | … |
注:表中倒出體積(單位:)是指從最大盛水量中倒出的那部分水的體積.其中:
令.對于數(shù)據(jù),可求得回歸直線為,對于數(shù)據(jù),可求得回歸直線為.
(。┲赋的實際意義,并求出回歸直線的方程(參考數(shù)據(jù):);
(ⅱ)若與的交點橫坐標即為最佳倒出體積,請問保溫瓶約盛多少體積水時(盛水體積保留整數(shù),且取3.14)保溫效果最佳?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設為曲線上的點,,垂足為,若的最小值為,求的值.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點.
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【題目】隨著馬拉松運動在全國各地逐漸興起,參與馬拉松訓練與比賽的人數(shù)逐年增加.為此,某市對參加馬拉松運動的情況進行了統(tǒng)計調(diào)査,其中一項是調(diào)査人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取100人,對其每月參與馬拉松運動訓練的夭數(shù)進行統(tǒng)計,得到以下統(tǒng)計表;
平均每月進行訓練的天數(shù) | |||
人數(shù) | 15 | 60 | 25 |
(1)以這100人平均每月進行訓練的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓練的人平均每月進行訓練的天數(shù)位于該區(qū)間的概率.從該市所有參與馬拉松訓練的人中隨機抽取4個人,求恰好有2個人是“平均每月進行訓練的天數(shù)不少于20天”的概率;
(2)依據(jù)統(tǒng)計表,用分層抽樣的方法從這100個人中抽取12個,再從抽取的12個人中隨機抽取3個,表示抽取的是“平均每月進行訓練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望
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