【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程是：

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程：

（Ⅱ）點P是曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值與最小值.

【答案】（Ⅰ），.（Ⅱ）最大值；最小值.

【解析】

（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程；直線l的極坐標方程化為，利用求出直線l的直角坐標方程.

（Ⅱ）設，則P到直線l的距離：，由此能求出點P到直線l距離的最大值與最小值.

（Ⅰ）∵曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∴曲線C的普通方程為，

∵直線l的極坐標方程是：，

∴，

∴直線l的直角坐標方程為.

（Ⅱ）∵點P是曲線C上的動點，

∴設，則P到直線l的距離：

，

∴當時，點P到直線l距離取最大值；

當時，點P到直線l距離取最小值.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知，

（1）若“x∈A，使得x∈B”為真命題，求m的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分條件，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知命題甲:對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題乙:已知滿足，且恒成立.

（1）分別求出甲乙為真命題時，實數(shù)的取值范圍；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使命題甲乙中有且只有一個真命題.

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【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機抽取人進行問卷調(diào)查，把這人按年齡分成5組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到的樣本的頻率分布直方圖如圖：

調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾級旅游景點？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計結(jié)果如下表.

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人；

（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率.

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【題目】（多選）統(tǒng)計某校名學生的某次數(shù)學同步練習成績（滿分150分），根據(jù)成績依次分成六組：，，，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110，則下列說法正確的是（ ）

A.B.

C.100分以下的人數(shù)為60D.成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)占大半

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【題目】為了培養(yǎng)學生的安全意識，某中學舉行了一次“安全自救”的知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表，請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：

序號（i）

分組（分數(shù)）

組中值（Gi）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率（fi）

1

65

①

0.10

2

75

20

②

3

85

③

0.20

4

95

④

⑤

合計

50

1.00

（1）求出頻率分布表中①②③④⑤處的值；

（2）為鼓勵更多的學生了解“安全自救”知識，成績不低于85分的學生能獲獎，請估計在參加的800名學生中大約有多少名學生能獲獎；

（3）求這800名學生的平均分.

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【題目】在一次數(shù)學測驗后，數(shù)學老師將某班全體學生（50人）的數(shù)學成績進行初步統(tǒng)計后交給其班主任（如表）.

分數(shù)

5060

60~70

70-80

80-90

90~100

人數(shù)

2

6

10

20

12

請你幫助這位班主任完成下面的統(tǒng)計分析工作：

（1）列出頻率分布表；

（2）畫出頻率分布直方圖及頻率折線圖；

（3）從頻率分布直方圖估計出該班同學成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， ，記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學期望；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

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【題目】在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務.已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②由于Grace年紀尚小，所以要么不參與該項任務，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有______種.（以數(shù)字作答）

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