【題目】設(shè),數(shù)列滿足, .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:數(shù)列為等差數(shù)列并求;
(Ⅱ)證明:對(duì)于一切正整數(shù),.
【答案】(1) ;證明見(jiàn)解析.
(2) 證明見(jiàn)解析.
【解析】分析:(1)先將原式變形:,,從而.故數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.然后根據(jù)等差通項(xiàng)求解即可;(2)當(dāng)時(shí),由得:,進(jìn)而,這說(shuō)明數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,故得到的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)分析法欲證,只需證,即證:.
將變形結(jié)合基本不等式計(jì)算最值即可
詳解:
(Ⅰ) ,,從而. 顯然,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.
于是,,.
(Ⅱ)證明:①當(dāng)時(shí),不等式顯然成立;
②當(dāng)時(shí),由得:,進(jìn)而,這說(shuō)明數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,于是.
欲證,只需證,即證:.
.
原不等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,
PA=AD,F為PD的中點(diǎn).
(1)求證:AF⊥平面PDC;
(2)求直線AC與平面PCD所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖, ,圖中的一系列圓是圓心分別為, 的兩組同心圓,每組同心圓的半徑依次為, , ,
按“加”依次遞增,點(diǎn)是某兩圓的一個(gè)交點(diǎn),設(shè):
以, 為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的橢圓為;
以, 為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的雙曲線為,
則
()雙曲線離心率__________.
()若以為軸正方向,線段中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則
橢圓方程為__________.
(3)雙曲線漸近線方程為__________.
(4)在兩組同心圓的交點(diǎn)中,在橢圓上的點(diǎn)共__________個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在每年的3月份,濮陽(yáng)市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)市民參與到植樹(shù)綠化活動(dòng)中去林業(yè)管理部門(mén)為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了株樹(shù)苗,量出它們的高度如下(單位:厘米),
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
(1)畫(huà)出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較,寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;
(2)設(shè)抽測(cè)的株甲種樹(shù)苗高度平均值為,將這株樹(shù)苗的高度依次輸人,按程序框(如圖)進(jìn)行運(yùn)算,問(wèn)輸出的大小為多少?并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(a是常數(shù)),().
(1)求,,,并判斷是否存在實(shí)數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在,求出的通項(xiàng)公式;若不存在,說(shuō)明理由;
(2)設(shè),(),為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足;在數(shù)列中,
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意,存在實(shí)數(shù),使恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)如圖,長(zhǎng)方形材料中,已知,.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn),于,于,且,. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料,滿足,點(diǎn)、分別在邊,上.
(1)設(shè),試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;
(2)試確定點(diǎn)在上的位置,使得四邊形材料的面積最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面平面,側(cè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,底面是矩形,且,則該四棱錐外接球的表面積等于__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬, 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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