【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,

PAADFPD的中點(diǎn).

(1)求證:AF⊥平面PDC;

(2)求直線AC與平面PCD所成角的大小.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】1)要證明垂直于平面,由中點(diǎn),有,還要證與平面內(nèi)的一條直線垂直,我們選,可由已知先證平面,從而有,最后可得線面垂直;(2)要求直線與平面所成的角,一般要先作出這個(gè)角,由(1)知在平面內(nèi)的射影,因此就是要作的角,在中求出此角即可.

試題解析:(1)∵平面,∴.

∵正方形中,,

平面,∴.

,,∴,

,∴平面.

(2)連接.

由(1)可知在平面內(nèi)的射影,

與平面所成的角.

平面,∴.

中,,,

,∴.

故直線與平面所成的角為30°.

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