【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中, E、F分別為PD、AB的中點(diǎn),PAB為等腰直角三角形,PA平面ABCD,PA=1.

(1)求證:直線AE平面PFC;

(2)求證:PB⊥FC.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:1)取PC的中點(diǎn)M,連接EM,FM.利用三角形中位線定理可得ME平行且等于CD,又AF平行且等于CD,可得AF平行且等于EM,再利用平行四邊形的判定與性質(zhì)定理可得AEFM,利用線面平行的判定定理即可證明AE∥平面PFC.(2)由已知利用線面垂直的性質(zhì)可證PAFC,利用菱形的性質(zhì),余弦定理,勾股定理可證CFBF,進(jìn)而可證CF⊥平面PAB,利用線面垂直的性質(zhì)可證PBFC

試題解析:

(1)取PC的中點(diǎn)M,連接EM,F(xiàn)M.

又E點(diǎn)為PD的中點(diǎn),∴MECD,

又AFCD,∴AFEM,

∴四邊形AFME是平行四邊形,

∴AE∥FM,又AE平面PFC,F(xiàn)M平面PFC,

∴直線AE∥平面PFC.

(2)∵△PAB為等腰直角三角形,PA⊥平面ABCD,PA=1.

∴PA⊥FC,PA⊥AB,PA=AB=1,

∵F為AB的中點(diǎn),BF=,

∴在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中,,可得:BC=1,CF=

∴△BFC中,CF2+BF2=BC2,可得:CF⊥BF,

又∵PA∩BA=A,

∴CF⊥平面PAB,

∵PB平面PAB,

∴PB⊥FC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng),MN是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。那么,當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周,點(diǎn)M,N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,又知此拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6.

(1)求此拋物線的方程;

(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)、,且中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求的值.

【答案】(1);(2)2.

【解析】試題分析:

(1)由題意設(shè)拋物線方程為,則準(zhǔn)線方程為,解得,即可求解拋物線的方程;

(2)由消去,根據(jù),解得,得到,即可求解的值.

試題解析:

(1)由題意設(shè)拋物線方程為),其準(zhǔn)線方程為,

到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離,∴,∴,

∴此拋物線的方程為

(2)由消去,

∵直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)、,則有

解得,

,解得(舍去).

∴所求的值為2.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , 分別為 的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.

(1)求證: 平面

(2)如果三棱錐的體積為,求點(diǎn)到面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=aln(x2+1)+bx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2
(1)求證:|x1+x2|>2;
(2)若實(shí)數(shù)λ滿足等式f(x1)+f(x2)+a+λb=0,試求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(4,0),B(0,2)

(1)求過P(2,3)點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程;

(2)設(shè)O(0,0),求OAB外接圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),等腰直角三角形的底邊,點(diǎn)在線段上,,現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2))

(1)求證:;

(2),直線與平面所成的角為,求長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn),若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】試題分析:解:設(shè)點(diǎn)Px軸上方,坐標(biāo)為(),為等腰直角三角形,|PF2|=|F1F2|,故選D.

考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).橢圓的離心率是高考中選擇填空題?嫉念}目.應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中ab,ce的關(guān)系

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】”是“對(duì)任意的正數(shù), ”的( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從分別寫有張卡片中隨機(jī)抽取張,放回后再隨機(jī)抽取張,則抽得的第一張卡片,上的數(shù)不大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,

PAAD,FPD的中點(diǎn).

(1)求證:AF⊥平面PDC;

(2)求直線AC與平面PCD所成角的大。

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