【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為. 若對任意，存在實數(shù)，使恒成立，求的最小值.

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）當時，得，當時化簡可得為等差數(shù)列，故而可得的通項公式，對于，可構造為首項，公比為3的等比數(shù)列，故而可求的通項公式；（2）由錯位相減法可求出，根據(jù)的單調性可求出，的值，即可得結果.

詳解：（1）對：當時，知

當時，由 相減得：

∴

∵，∴

即 為首項，公差為1的等差數(shù)列

∴

對：由題

∴

∴為首項，公比為3的等比數(shù)列

∴ 即

（2）由題知

……………………①

……………………②

①—② 得：

∴

易知：遞增，∴

又 ∴

由題知：

，即的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上。若右焦點F到直線x－y＋2＝0的距離為3。

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M、N。當|AM|＝|AN|時，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線：，：，則下面結論正確的是（ ）

A. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，設．

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；

（3）求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，數(shù)列滿足， .

（Ⅰ）當時，求證：數(shù)列為等差數(shù)列并求；

（Ⅱ）證明：對于一切正整數(shù)，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命題：

①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

② y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；

③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；

④ y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；

其中正確的序號為 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】盒子里放有外形相同且編號為1，2，3，4，5的五個小球，其中1號與2號是黑球，3號、4號與5號是紅球，從中有放回地每次取出1個球，共取兩次.

（1）求取到的2個球中恰好有1個是黑球的概率；

（2）求取到的2個球中至少有1個是紅球的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3)點,射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知具有相關關系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并估計當時， 的值；

（3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取2個點，求這兩個點都在直線的右下方的概率.

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