【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有編號為1,2,34的四個形狀相同的小球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出2個小球,每個小球被取出的可能性相等.

1)求從甲盒中取出的兩個球上的編號不都是奇數(shù)的概率;

2)求從甲盒取出的小球上編號之和與從乙盒中取出的小球上編號之和相等的概率.

【答案】12

【解析】

1)任取2球的基本事件總數(shù)為6,用列舉法列出事件“從甲盒中取出的兩個球上的編號不都是奇數(shù)”所含的基本事件,計數(shù)后可得概率;

(2)由(1)知從甲,乙兩個盒子中各取2個小球的基本事件總數(shù)為36,用列舉法列出事件“從甲盒取出的小球上編號之和與從乙盒中取出的小球上編號之和相等”所含有的基本事件,計數(shù)后可計算概率.

解:(1)記從甲盒中取出的兩個球上的編號不都是奇數(shù)為事件A,由題意可知,從甲盒中取2個小球的基本事件總數(shù)為6,則事件A的基本事件有:

(12),(1,4)(2,3)(2,4),(3,4),共5.P(A).

2)由題意可知,記從甲盒取出的小球上編號之和與從乙盒中取出的小球上編號之和相等為事件B,由題意可知,從甲,乙兩個盒子中各取2個小球的基本事件總數(shù)為36,則事件B包含:(12,12),(13,13),(14,14),(14,23),(23,14),(2323),(2424),(34,34),共8個基本事件.P(B).

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【題目】對于函數(shù),若存在,使得成立,則稱的不動點,已知函數(shù)

1)當,時,求函數(shù)的不動點;

2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有不動點,求的取值范圍;

3)在(2)條件下,若圖象上的兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點,且的中點在直線上,求的最小值.

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【題目】如圖,在矩形中, , 的中點, 的中點.將沿折起到,使得平面平面(如圖).

圖1 圖2

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(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知如圖,橢圓與直線交橢圓,兩點.

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(Ⅱ)若,求面積的取值范圍.

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(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

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【題目】冰桶挑戰(zhàn)賽是一項社交網(wǎng)絡上發(fā)起的慈善公益活動,活動規(guī)定:被邀請者要么在小時內接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機構捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復參加該活動若被邀請者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內容,然后便可以邀請另外個人參與這項活動假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響

(1)若某參與者接受挑戰(zhàn)后,對其他個人發(fā)出邀請,則這個人中至少有個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?

(2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關,某調查機構進行了隨機抽樣調查,調查得到如下列聯(lián)表:

根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有%的把握認為冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關?

附:

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

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【題目】已知直線,.

1)求直線和直線交點P的坐標;

2)若直線l經(jīng)過點P且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù),求直線l的一般式方程.

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【題目】2017年10月,舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在北京順利召開.某高中為此組織全校2000名學生進行了一次“十九大知識知多少”的問卷測試(滿分:100分),并從中抽取了40名學生的測試成績,得到了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實數(shù)的值及樣本中40名學生測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)(i)利用分層抽樣的方法從成績低于70分的三組學生中抽取7人,再從這7人中隨機抽取2人分析成績不理想的原因,求前2組中至少有1人被抽到的概率;

(2)以頻率估計概率,試估計該校這次測試成績不低于80分的學生人數(shù).

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