【題目】已知如圖,橢圓與直線交橢圓兩點(diǎn).

(Ⅰ)若直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),交軸于點(diǎn),且滿足.求證:為定值;

(Ⅱ)若,求面積的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)設(shè)出直線方程,設(shè)出AB的坐標(biāo),直線方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理結(jié)合,.即可證明:λ+μ為定值;(Ⅱ)當(dāng)直線OA,OB分別與坐標(biāo)軸重合時(shí),易知.當(dāng)直線OA,OB斜率存在且不為0時(shí),設(shè),設(shè),直線ykx代入橢圓C得到x2+2k2x2﹣2=0,求出A,B坐標(biāo),表示出三角形的面積,利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解三角形的面積的范圍.

(Ⅰ)證明:由題設(shè)知直線斜率存在,設(shè)直線方程為,則.

設(shè),,直線代入橢圓,

所以

,,,.

(Ⅱ)當(dāng)直線,分別與坐標(biāo)軸重合時(shí),易知.

當(dāng)直線,斜率存在且不為0時(shí),設(shè),,

設(shè),,直線代入橢圓得到,

所以

同理,,

,

,

,

因?yàn)?/span>,所以

,綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn).

1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程;

2)若,兩點(diǎn)到直線的距離相等,求直線的方程.

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1把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù),并求其定義域;

2求核電站建在距甲城多遠(yuǎn)處,才能使月供電總費(fèi)用最小

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【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40 m以后,望見塔在東北方向上,若沿途測(cè)得塔的最大仰角為30°,則塔高為________________m.

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【題目】如圖,已知 是橢圓的左右焦點(diǎn), 為橢圓的上頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,直線軸的交點(diǎn)為 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與橢圓交于, 兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),證明:直線過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市A,BC,D四所中學(xué)報(bào)名參加某高校2015年自主招生考試的學(xué)生人數(shù)如下表所示:

中學(xué)

A

B

C

D

人數(shù)

40

30

10

20

該市教委為了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,采用分層抽樣的方法從四所中學(xué)報(bào)名參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.AB,CD四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為(

A.15,20,105B.15,205,10

C.20,15,10,5D.2015,5,10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)形狀相同的小球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出2個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性相等.

1)求從甲盒中取出的兩個(gè)球上的編號(hào)不都是奇數(shù)的概率;

2)求從甲盒取出的小球上編號(hào)之和與從乙盒中取出的小球上編號(hào)之和相等的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某網(wǎng)站舉行衛(wèi)生防疫的知識(shí)競(jìng)賽網(wǎng)上答題,共有120000人通過(guò)該網(wǎng)站參加了這次競(jìng)賽,為了解競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中成績(jī)分組區(qū)間為,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:

1)求的值;

2)成績(jī)不低于90分的人就能獲得積分獎(jiǎng)勵(lì),求所有參賽者中獲得獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù);

3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).

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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測(cè),當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市(如圖)的東偏南方向300千米的海面處,并以20千米/時(shí)的速度向西偏北45°方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60千米,并以10千米/時(shí)的速度不斷增大,問(wèn)幾個(gè)小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)?

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