【題目】已知,直線(xiàn)的斜率之積為 .

(Ⅰ)求頂點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線(xiàn) ,點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,且點(diǎn)在曲線(xiàn)上,求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)出點(diǎn)M(x,y),表示出兩線(xiàn)的斜率,利用其乘積為,建立方程化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)的軌跡方程,注意挖點(diǎn);

(Ⅱ)由題意,設(shè)點(diǎn) ,點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,得出直線(xiàn)的方程為,令,利用點(diǎn),得, ,利用基本不等式可得出的取值范圍.

試題解析:

(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn),則滿(mǎn)足:

C

,所以

所以M點(diǎn)的軌跡方程C是:

(Ⅱ)由題意,設(shè)點(diǎn),由點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,

則線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

又直線(xiàn)的斜率,故直線(xiàn)的斜率

且過(guò)點(diǎn),所以直線(xiàn)的方程為:

,得,

,得,

,

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

所以的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù), 是大于0的常數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為

(1)求圓的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)分別記直線(xiàn) , 與圓、圓的異于原點(diǎn)的焦點(diǎn)為 ,若圓與圓外切,試求實(shí)數(shù)的值及線(xiàn)段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓過(guò)點(diǎn),直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn),求證:若圓與直線(xiàn)相切,則圓與直線(xiàn)也相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)yf(x)和yg(x)在[-2,2]上的圖象如圖所示.給出下列四個(gè)命題:

①方程f[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根;②方程g[f(x)]=0有且僅有3個(gè)根;

③方程f[f(x)]=0有且僅有7個(gè)根;④方程g[g(x)]=0有且僅有4個(gè)根.

其中正確命題的序號(hào)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿(mǎn)足,其中.

(1)對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的集合;

(2)時(shí), 的值恒為負(fù)數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,其中,且, 為常數(shù).

(1)若是等差數(shù)列,且公差,求的值;

(2)若,且存在,使得對(duì)任意的都成立,求的最小值;

(3)若,且數(shù)列不是常數(shù)列,如果存在正整數(shù),使得對(duì)任意的均成立. 求所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2設(shè),,對(duì)任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,直三棱柱中, , ,點(diǎn) 分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)若二面角的大小為,求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和的傾斜角;

(2)設(shè)點(diǎn)交于兩點(diǎn),求.

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