【題目】已知拋物線C的焦點(diǎn)為F,M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),記經(jīng)過(guò)M,FO三點(diǎn)的圓的圓心為Q,且點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為

求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo);可用p表示

求拋物線C的方程;

設(shè)直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,且的面積為,求直線l的方程.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】

根據(jù)焦點(diǎn)以及的外接圓的圓心為Q,即可求出;

由題意可得,解得,即可求出拋物線方程;

先判斷為直角三角形,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,弦長(zhǎng)公式和三角形的面積公式即可求出.

由題意,設(shè),

因?yàn)榻裹c(diǎn)以及的外接圓的圓心為Q,

則線段的垂直平分線的方程為,所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

)由拋物線C的準(zhǔn)線方程為,所以,解得

所以拋物線C的方程

可知,,

為直角三角形,其外接圓圓心在MO的中點(diǎn)上,即Q的坐標(biāo)為

點(diǎn)Q到直線AB的距離,

設(shè),聯(lián)立方程組,消y可得

,,

,

,即,

解得,即,

所以直線l的方程為

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1)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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(1)用樣本估計(jì)總體的思想,從甲、乙兩條生產(chǎn)線中各隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品,試估計(jì)這兩件產(chǎn)品中恰好一件為二等品,一件為一等品的概率;

(2)根據(jù)圖1和圖2,對(duì)兩條生產(chǎn)線從樣本的平均值和方差方面進(jìn)行比較,哪一條生產(chǎn)線更好;

(3)從甲生產(chǎn)線的樣本中,滿足質(zhì)量指標(biāo)值的產(chǎn)品中隨機(jī)選出3件,記為指標(biāo)值中的件數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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A.

B.

C.

D.

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