Question

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩條生產(chǎn)線 生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了 40件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若，亦則該產(chǎn)品為示合格產(chǎn)品，若，則該產(chǎn)品為二等品，若，則該產(chǎn)品為一等品.

（1）用樣本估計(jì)總體的思想，從甲、乙兩條生產(chǎn)線中各隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，試估計(jì)這兩件產(chǎn)品中恰好一件為二等品，一件為一等品的概率；

（2）根據(jù)圖1和圖2，對(duì)兩條生產(chǎn)線從樣本的平均值和方差方面進(jìn)行比較，哪一條生產(chǎn)線更好；

（3）從甲生產(chǎn)線的樣本中，滿足質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中隨機(jī)選出3件，記為指標(biāo)值在中的件數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

Answer 1

【答案】（1）（2）乙生產(chǎn)線更好（3）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖可知，甲、乙生產(chǎn)線一、二等品的概率，利用獨(dú)立事件乘法公式可得結(jié)果；（2）求出兩條生產(chǎn)線樣本的平均值，由頻率分布直方圖可知，甲生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)較為分散，乙生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)較為集中，從而作出判斷；（3）由題意可知的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率值，即可求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

詳解：（1）由頻率分布直方圖可知，甲生產(chǎn)線中二等品的概率為，

—等品的概率為，

乙生產(chǎn)線中二等品的概率為，

一等品的概率為，

所以兩件產(chǎn)品中一件為二等品，一件為一等品的概率為.

（2）設(shè)兩條生產(chǎn)線樣本的平均值分別為，則，

，

由頻率分布直方圖可知，甲生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)較為分散，乙生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)較為集中，所以甲生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)方差大于乙生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)方差，所以乙生產(chǎn)線更好.

（3）甲生產(chǎn)線樣本質(zhì)量指標(biāo)值在的件數(shù)為，

質(zhì)量指標(biāo)值在的件數(shù)為，

由題意可知的取值為0，1，2，3；

所以，

，

，

.

所以的分布列為：

的數(shù)學(xué)期望.