【題目】如圖，四棱錐中，側面底面，為等腰直角三角形，，為 直角梯形，.

（1）若為的中點，上一點滿足，求證:平面；

（2）若，求四棱錐的表面積.

【答案】(1)見解析；（2）四棱錐的表面積為.

【解析】分析：（1）過點作，連接，證明，即證平面. （2）先求出四棱錐的各個面的面積，再求四棱錐的表面積.

詳解：（1）過點作，連接，

因為，所以，

，即，

因為，所以，

所以，

又因為，

所以為平行四邊形，故,

因為平面,平面.

所以平面.

（2）因為平面平面.

平面平面,

平面，且,

所以平面.

又因為平面,所以,

所以,

連接,同理，由平面平面,

,可得平面.

過點作交于點,連接.

則由,得.

因為,所以.

則.

過點作,連接,易得.

由平面幾何知識得,所以,,

所以,

又因為,

,

所以四棱錐的表面積為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足，，，.s

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項；

（2）求數(shù)列的通項，并求數(shù)列的前項和；

（3）若，且是單調遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品的質量情況，隨機從兩條生產(chǎn)線 生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了 40件產(chǎn)品作為樣本，檢測某一項質量指標值，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若，亦則該產(chǎn)品為示合格產(chǎn)品，若，則該產(chǎn)品為二等品，若，則該產(chǎn)品為一等品.

（1）用樣本估計總體的思想，從甲、乙兩條生產(chǎn)線中各隨機抽取一件產(chǎn)品，試估計這兩件產(chǎn)品中恰好一件為二等品，一件為一等品的概率；

（2）根據(jù)圖1和圖2，對兩條生產(chǎn)線從樣本的平均值和方差方面進行比較，哪一條生產(chǎn)線更好；

（3）從甲生產(chǎn)線的樣本中，滿足質量指標值在的產(chǎn)品中隨機選出3件，記為指標值在中的件數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假．

（1），；

（2）q：所有的正方形都是矩形；

（3），；

（4）s：至少有一個實數(shù)，使得．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

（1）若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；

（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；

（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形；

（4）若，則；

（5）若，則；

（6）若為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，命題方程表示焦點在軸上的橢圓，命題方程表示雙曲線.

（1）若命題是真命題，求實數(shù)的范圍；

（2）若命題“或”為真命題，“且”是假命題，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形的三個頂點的坐標分別為，，，則該三角形的重心（三邊中線交點）的坐標為.類比這個結論，連接四面體的一個頂點及其對面三角形重心的線段稱為四面體的中線，四面體的四條中線交于一點，該點稱為四面體的重心.若四面體的四個頂點的空間坐標分別為，，，，則該四面體的重心的坐標為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為（　　）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

A. 12B. 24C. 48D. 96

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A. 12B. 24C. 48D. 96

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