【題目】如圖，在三棱錐中，已知都是邊長為的等邊三角形，為中點，且平面，為線段上一動點，記．

（1）當(dāng)時，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時，求的值．

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互補得結(jié)果，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組求平面的一個法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余列等量關(guān)系，解得結(jié)果，

詳解：連接CE， 以分別為軸，

建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，

因為F為線段AB上一動點，且，

則， 所以．

（1）當(dāng)時，，，

所以．

（2），

設(shè)平面的一個法向量為=

由 , 得，化簡得，取

設(shè)與平面所成角為，

則.

解得或（舍去），所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綠色出行越來越受到社會的關(guān)注，越來越多的消費者對新能源汽車感興趣但是消費者比較關(guān)心的問題是汽車的續(xù)駛里程某研究小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程單次充電后能行駛的最大里程，被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組： ，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

求直方圖中m的值；

求本次調(diào)查中續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車續(xù)駛里程在的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，.

（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形的另一頂點的坐標(biāo)；

（2）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在點處的切線與直線平行

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在自然數(shù)，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由。

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（表示中的較小者），求的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邗江中學(xué)高二年級某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）設(shè)為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在軸上，點是圓的上任一點，且當(dāng)點的坐標(biāo)為時，到直線距離最大.

（1）求直線被圓截得的弦長；

（2）已知，經(jīng)過原點，且斜率為的直線與圓交于，兩點.

（Ⅰ）求證：為定值；

（Ⅱ）若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P． （Ⅰ）求證：AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的單調(diào)減函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，．

求的值；

若的平分線交線段AB于點D，求點D的坐標(biāo)；

在單位圓上是否存在點C，使得？若存在，請求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案