【題目】如圖，正方體的棱長為1，有下列四個(gè)命題：

①與平面所成角為；

②三棱錐與三棱錐的體積比為；

③過點(diǎn)作平面，使得棱，，在平面上的正投影的長度相等，則這樣的平面有且僅有一個(gè)；

④過作正方體的截面，設(shè)截面面積為，則的最小值為.

上述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)為______.

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)線面角的求解方法，棱錐體積的求解，正方體截面的相關(guān)性質(zhì)，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可求得.

對①：連接交與，連接，作圖如下：

因?yàn)?/span>是正方體，故可得平面，

又因?yàn)?/span>平面，故可得，又，

故可得平面，則即為所求線面角.

在中，，

故可得，又線面角的范圍為，

故，則與平面所成角為，

故①正確；

對②：因?yàn)檎襟w棱長為1，

故可得；

而棱錐的體積可以理解為

正方體的體積減去4個(gè)體積都和相等的三棱錐的體積，

故.

故棱錐與三棱錐的體積比為，

故②正確；

對③：若棱在平面的同側(cè)，則為過點(diǎn)且與平面平行的平面；

若棱中有一條棱與另外兩條棱分別在平面的異側(cè)，則這樣的平面有3個(gè)；

故滿足題意的平面有4個(gè).

故③錯(cuò)誤；

對④：根據(jù)題意，取中點(diǎn)為,則過作正方體的截面如下：

則過的所有截面中，當(dāng)截面為菱形時(shí)，面積最小，

其面積為.

故④正確.

總上所述，正確的有①②④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)min{m，n}表示m，n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為

A.－4B.－3C.－2D.0

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（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再從這5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè)一等品的概率.

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【題目】在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，問卷的設(shè)計(jì)是一門很大的學(xué)問，特別是對一些敏感性問題.例如學(xué)生在考試中有無作弊現(xiàn)象，社會(huì)上的偷稅漏稅等，更要精心設(shè)計(jì)問卷.設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能夠如實(shí)回答問題，否則被調(diào)查者往往會(huì)拒絕回答，或不提供真實(shí)情況.為了調(diào)查中學(xué)生中的早戀現(xiàn)象，隨機(jī)抽出200名學(xué)生，調(diào)查中使用了兩個(gè)問題.①你的血型是A型或B型(資料：我國人口型血比例41%，型血比例28%，型血比例24%.型血比例7% ).②你是否有早戀現(xiàn)象，讓被調(diào)查者擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問題.點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不放，后來在盒子中收到了57個(gè)小石子.

（1）試計(jì)算擲兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的機(jī)率；

（2）你能否估算出中學(xué)生早戀人數(shù)的百分比？

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（Ⅰ）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求證：不論為何值時(shí)，為定值．

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A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)

B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)

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A.256B.350C.162D.96

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（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交曲線于、兩點(diǎn)，求的最大值.

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