【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量,某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比,并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分(滿分100分),將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

1)求圖中的值,并求綜合評(píng)分的中位數(shù);

2)用樣本估計(jì)總體,以頻率作為概率,按分層抽樣的思想,先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品,再?gòu)倪@5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù),求這2個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè)一等品的概率.

【答案】(1) ;中位數(shù)為82.5. (2)

【解析】

1)根據(jù)頻率之和為1,結(jié)合頻率分布直方圖對(duì)應(yīng)矩形區(qū)域面積求解即可;先結(jié)合數(shù)值預(yù)判中位數(shù)所在組距應(yīng)在8090之間,設(shè)綜合評(píng)分的中位數(shù)為,結(jié)合頻率計(jì)算公式求解即可;

2)先結(jié)合分層抽樣計(jì)算出一等品所占比例,再采用列舉法表示出所有基本事件,結(jié)合古典概率公式求解即可

1)由頻率和為1,得,

設(shè)綜合評(píng)分的中位數(shù)為,則,解得,

所以綜合評(píng)分的中位數(shù)為82.5.

2)由頻率分布直方圖知,一等品的頻率為,即概率為0.6;

所以100個(gè)產(chǎn)品中一等品有60個(gè),非一等品有40個(gè),則一等品與非一等品的抽樣比為32;

所以現(xiàn)抽取5個(gè)產(chǎn)品,一等品有3個(gè),記為、,非一等品2個(gè),記為、;

從這5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè),基本事件為:、、、、、、10種;

抽取的這2個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè)一等品的事件為:、、、、6種,

所以所求的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)對(duì)應(yīng).

1)若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)虛根,且,求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件(其中、常數(shù)),當(dāng)為奇數(shù)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為,且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn),求軌跡的方程;

3)在(2)的條件下,軌跡上存在點(diǎn),使點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離不小于,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線:命題:若存在,使得成立.

1)如果命題是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)如果為假命題,為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè),是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn),若的中點(diǎn),且的橫坐標(biāo)為

1)求

2)若,,求;

3)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),且y=f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)x1時(shí),f(x)=2x﹣1,則f(),f(),f()的大小關(guān)系是(  )

A. f()<f()<f( B. f()<f()<f(

C. f()<f()<f( D. f()<f()<f(

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)且與直線相切,圓心的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)若,是曲線上的兩個(gè)點(diǎn)且直線的外心,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn).

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【題目】如圖,在正方體中,E、FG、H分別是棱、、的中點(diǎn).

1)判斷直線的位置關(guān)系,并說明理由;

2)求異面直線所成的角的大小.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù)n,都有成立,記.

(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求證:①對(duì)恒成立.對(duì)恒成立,其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(3)記,的前n項(xiàng)和,求證:對(duì)任意正整數(shù)n,都有.

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【題目】如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地,圖中.設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分(如圖中陰影部分所示)有公共綠地走道,且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道對(duì)稱的三角形().現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求點(diǎn)與點(diǎn)均不重合,落在邊上且不與端點(diǎn)重合,設(shè).

(1)若,求此時(shí)公共綠地的面積;

(2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計(jì)時(shí)要求的長(zhǎng)度最短,求此時(shí)綠地公共走道的長(zhǎng)度.

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