【題目】謝賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在1915年提出,先作一個正三角形.挖去一個“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”,我們用白色代表挖去的面積,那么黑三角形為剩下的面積(我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形).向圖中第5個大正三角形中隨機撒512粒大小均勻的細小顆粒物,則落在白色區(qū)域的細小顆粒物的數(shù)量約是(

A.256B.350C.162D.96

【答案】B

【解析】

設(shè)第一個三角形的面積為,通過圖形中的比例關(guān)系可確定黑色部分面積是首項為,公比為的等比數(shù)列;通過計算第五個圖形中黑色部分面積可確定白色部分面積;根據(jù)均勻隨機數(shù)的思想可求得結(jié)果.

設(shè)第一個三角形的面積為,則第二個圖中黑色部分面積為,

第三個圖中黑色部分面積為,第四個圖中黑色部分面積為,

第五個圖中黑色部分面積為

則第五個圖中白色部分面積為

則落在白色區(qū)域的細小顆粒物的數(shù)量為:.

故選:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點,.

1)求的范圍;

2)求證:

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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底, 的中點。

1)證明:直線平面;

2)點在棱上,且直線與底面所成角為,求二面角的余弦值。

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【題目】針對時下的“抖音熱”,某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān),則男生至少有( )人.

K2k0

0.050

0.010

k0

3.841

6.635

A. 12B. 6C. 10D. 18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點分別為,離心率.的直線與橢圓相交于兩點,且的周長為.

1)求橢圓的方程;

2)若點位于第一象限,且,求的外接圓的方程.

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【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取了100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布如下表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

1

5

0.050

2

0.350

3

30

4

20

0.200

5

10

0.100

合計

100

1.00

1)請求出頻率分布表中①、②處應(yīng)填的數(shù)據(jù);

2)為了能選拔最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,問第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試?

3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行的面試,求第4組有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

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【題目】為了慶祝第一個農(nóng)民豐收節(jié),西部山區(qū)某村統(tǒng)計了自2011年以來每年的年總收入,其中2018年統(tǒng)計的是1月到8月的總收入,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.根據(jù)圖形,下列四個判斷中,錯誤的是(

A.2012年起,年總收入逐年增加B.2017年的年總收入在2016年的基礎(chǔ)上翻了番

C.年份數(shù)與年總收入成正相關(guān)D.由圖可預(yù)測從2014年起年總收入增長加快

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,已知點A5,-2,B7,3,且邊AC的中點M在y軸上,邊BC的中點N在x軸上,求:

(1)頂點C的坐標(biāo);

(2)直線MN的方程.

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【題目】如圖,矩形和梯形所在的平面互相垂直,,,.

(1)若的中點,求證:平面

(2)若,求四棱錐的體積.

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