【題目】如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若為的中點，求證：平面；

（2）若，求四棱錐的體積.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

（1）設EC與DF交于點N，連結(jié)MN，由中位線定理可得MN∥AC，故AC∥平面MDF；

（2）取CD中點為G，連結(jié)BG，EG，則可證四邊形ABGD是矩形，由面面垂直的性質(zhì)得出BG⊥平面CDEF，故BG⊥DF，又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG，從而得出DF⊥EG，得出Rt△DEG～Rt△EFD，列出比例式求出DE，代入體積公式即可計算出體積．

（1）證明：設與交于點，連接，

在矩形中，點為中點，

∵為的中點，∴，

又∵平面，平面，

∴平面.

（2）取中點為，連接，，

平面平面，

平面平面，

平面，，

∴平面，同理平面，

∴的長即為四棱錐的高，

在梯形中，，

∴四邊形是平行四邊形，，

∴平面，

又∵平面，∴，

又，，

∴平面，.

注意到，

∴，，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　 )

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（2）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點，且，求的值.

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【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】工廠車間某部門有8個小組，在一次技能考試中成績情況分析如下：

小組

1

2

3

4

5

6

7

8

大于90分人數(shù)

6

6

7

3

5

3

3

7

不大于90分人數(shù)

39

39

38

42

40

42

42

38

（1）求90分以上人數(shù)對小組序號的線性回歸方程；

附：回歸方程為，其中，．本題，.

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為7組與8組的成績是否優(yōu)秀（大于90分）與小組有關系．附部分臨界值表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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【題目】設集合，如果對于的每一個含有個元素的子集，中必有個元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個“相關數(shù)”

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（2）若為集合的“相關數(shù)”，證明：.

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（1）求證：BC⊥AF；

（2）求幾何體EF-ABCD的體積．

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