【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

【答案】B

【解析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，

令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，

函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，

等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）

當(dāng)a=時(shí)，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，

由圖可知，當(dāng)0＜a＜時(shí)，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)為（ ）

A. 2或6 B. 2 C. 6 D. 或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.

（1）求證：面；

（2）在線段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在的奇函數(shù)滿足：①；②對(duì)任意均有；③對(duì)任意，均有.

（1）求的值；

（2）利用定義法證明在上單調(diào)遞減；

（3）若對(duì)任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?/span>.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作l的垂線l0交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ，則關(guān)于的方程，給出下列五個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得該方程沒(méi)有實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得該方程恰有個(gè)實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根；

⑤存在實(shí)數(shù)，使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根．

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在黃陵中學(xué)舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，將高二兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.

(1)求第二小組的頻率；

(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？

(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說(shuō)明理由)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下表為函數(shù)部分自変量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為了便于研究，相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01.

0.61

-0.59

-0.56

-0.35

0

0.26

0.42

1.57

3.27

0.07

0.02

-0.03

-0.22

0

0.21

0.20

-10.04

-101.63

據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)；

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間[0.55,0.6]上是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（3）判斷的正負(fù)，并證明函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案