【題目】在平面直角坐標系中,當P(x,y)不是原點時,定義P的“伴隨點”為P′( , ),當P是原點時,定義“伴隨點”為它自身,現(xiàn)有下列命題:
①若點A的“伴隨點”是點A′,則點A′的“伴隨點”是點A.
②單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上.
③若兩點關(guān)于x軸對稱,則他們的“伴隨點”關(guān)于y軸對稱
④若三點在同一條直線上,則他們的“伴隨點”一定共線.
其中的真命題是 .
【答案】②③
【解析】解:①設(shè)A(0,1),則A的“伴隨點”為A′(1,0),
而A′(1,0)的“伴隨點”為(0,﹣1),不是A,故①錯誤,
②若點在單位圓上,則x2+y2=1,
即P(x,y)不是原點時,定義P的“伴隨點”為P(y,﹣x),
滿足y2+(﹣x)2=1,即P′也在單位圓上,故②正確,
③若兩點關(guān)于x軸對稱,設(shè)P(x,y),對稱點為Q(x,﹣y),
則Q(x,﹣y)的“伴隨點”為Q′(﹣ , ),則Q′(﹣ , )與P′( , )關(guān)于y軸對稱,故③正確,
④∵(﹣1,1),(0,1),(1,1)三點在直線y=1上,
∴(﹣1,1)的“伴隨點”為( , ),即( , ),(0,1)的“伴隨點”為(1,0),(1,1的“伴隨點”為( ,﹣ ),即( ,﹣ ),則( , ),(1,0),( ,﹣ )三點不在同一直線上,故④錯誤,
所以答案是:②③
【考點精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應用,需要了解兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),x∈[-1,1],函數(shù),a∈R的最小值為h(a).
(1)求h(a)的解析式;
(2)是否存在實數(shù)m,n同時滿足下列兩個條件:①m>n>3;②當h(a)的定義域為[n,m]時,值域為[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. (0,1) B. C. D. (-∞,-2)∪(1,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的a值;
(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說明理由;
(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)(x≥0,a>0), .
(1)討論函數(shù)y=f(x)-g(x)的單調(diào)性;
(2)若不等式f(x)≥g(x)+1在x∈[0,+∞)時恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是( 。
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2( +a).
(1)當a=5時,解不等式f(x)>0;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素,求a的取值范圍.
(3)設(shè)a>0,若對任意t∈[ ,1],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com